Завршни испит - дефиниције и формуле
Видео лекције намењене понављању дефиниција и формула потребних за завршни испит из математике. Систематизовано по областима.

Углови и праве - дефиниције и особине

Дефиниције и формуле илустроване једноставним примерима.

Задаци

УГЛОВИ И ПРАВЕ

Аксиоме су математичка тврђења која се прихватају и не доказују.

Тачка, права и раван су аксиоматски појмови, односно не постоји њихова дефиниција, нити их можемо доказати, мада – на њима се базира читава нама позната геометрија.

Права:

Аксиоми:

  • Од свих линија од тачке А до тачке В права линија је најкраћа.
  • Права је одређена са 2 тачке.

 3

Раван:

Аксиоми:

Раван је одређена:

  • - Са три различите тачке које не припадају једној правој.

 260

  • - Једном правом и једном тачком ван ње.

 261

  • - Са две паралелне праве

 262

  • - Са две праве које се секу.

 263

Полуправа је скуп тачака које припадају некој правој $p$, а састоји се од једне тачке O и свих тачака које су са исте стране тачке О.

 264

 

Дуж је скуп тачака праве која садржи две њене тачке А и В и све тачке које се налазе измећу њих. Тачке А и В се називају крајевима дужи.

 265

Полураван је скуп тачака неке равни $\alpha $ који се састоји од свих тачака неке праве $p,p \subset \alpha $  и свих осталих тачака које се налазе у тој равни са исте стране праве $p$.

 266

Каже се да права $p$ дели раван $\alpha $ на две полуравни.

Угаона линија је унија двеју полуправих Оp и Oq . Тачку О називамо теме, док полуправе Оp и Oq представљају краке угаоне линије.

 267

Угао је унија угаоне линије и свих тачака у равни које су са исте стране те угаоне линије. Угао означавамо са $\measuredangle pOq$

 268

Централни угао кружне линије је угао чије је теме у центру те кружне линије.

 269

Кружни лук је део кружне линије који је садржан у једном његовом централном углу.

 270

Тетива је дуж која спаја две тачке кружне линије. Најдужа тетива је пречник круга.

 272

 273

 

Степен (${1^\circ }$) је основна јединица мере угла. То је угао који је једнак 360-ом делу пуног угла.

Мање јединице мере су минут (${1'}$) и секунд (${1''}$). 

 274

Углови су комплементни ако у збиру дају прав угао.

 

Углови су суплементни ако у збиру дају опружен угао.

Угао α је суседан углу β ако се β надовезује на α.

275

Суседни углови који су суплементни називају се упоредни углови.

 276

Унакрсни углови су свака два несуседна удубљена угла одређена двема правим које се секу и њихови краци припадају по један свакој од ових правих.

 277

Ако у равни права t сече две паралелне праве p и q,онда праву t називамо трансверзала правих p и q.

Две паралелне праве p и q деле раван на три области (спољашња, унутрашња, спољашња).

 282

Сагласни углови су углови с различитим теменима, један спољашњи и један унутрашњи с исте стране сечице.

 283

 

Наизменични углови су два угла с различитим теменима, с различитих страна сечице и оба спољашња или оба унутрашња угла.

 284

Супротни углови су два угла с различитим теменима, оба спољашња или оба унутрашња, с исте стране сечице.

 285

 278

Ако су два угла у равни углови са паралелним крацима,онда су та два угла или једнаки или суплементни.

 279

Два удубљена (неконвексна) угла са нормалним крацима су:

  • Једнака, ако су оба оштра, оба права или оба тупа

280

  • Суплементна, ако је један оштар а други туп (или су оба права)

 

281