Трећи разред средње школе

Пирамида - примери 4

Површина и запремина четворостране пирамиде. Четворострана пирамида чија је основа ромб. Сложенији пример.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.6)   Основа пирамиде је ромб страница 2cm и оштрог угла ${60^ \circ }$. Висина пирамиде има подножје у центру симетрије ромба, а краћа бочна ивица је 2cm. Одреди површину и запремину пирамиде.

Пр.6)

220

Имамо да основа пирамиде је ромб. Означимо страницу ромба са $a = 2cm$ и оштар угао са  $\alpha  = {60^ \circ }$. Знамо да висина пирамиде има подножје у центру симетрије ромба то значи да висина пирамиде има подножје у тачки пресека диjагонала тог ромба. Бочне ивице ове пирамиде се разликуjу. Означимо краћи ивици пирамиде са ${s_1}=2cm$ а дужи ивици са ${s_2}$.

\[P = B + M\]

У бази се налази ромб коj има угао ${60^ \circ }$.Онда

\[\begin{gathered}
  B = 2\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2} \cdot \sin {60^ \circ } \hfill \\
  B = 2\sqrt 3 cm \hfill \\
\end{gathered} \]