Међусобни положај две праве у равни

Међусобни положај две праве у равни. Објашњење и примери.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Дате су две паралелне праве $a$ и $b$ и рећа парава $t$ . Нека све три праве леже у истој равни. У каквом су међусобном положају праве $a$ и $t$ ? Нацртати слику.

502 png

Две праве у истој равни могу да се секу, да буду паралелне или да се поклапају. Праве које се секу имају тачно једну заједничку тачку; ако се секу под правим углом, нормалне су, $a \perp b$ . Различите паралелне праве, $a \parallel b$ , немају заједничких тачака и свуда су на истом растојању. Праве које се поклапају имају све тачке заједничке и сматрају се посебним случајем паралелних.

Кроз тачку ван праве пролази тачно једна права паралелна са њом. Права која сече једну од две паралелне праве сече и другу, а права нормална на једну нормална је и на другу. Пазите: праве су бесконачне, па две праве које се на слици не додирују можда ипак нису паралелне.

Угао између t и a: 79°
Угао између t и b: 79°

Углови које права

t

гради са

a

и са

b

увек су једнаки, јер су

a

и

b

паралелне. Кад поставите

t

нормално на

a

, угао је

90^\circ

, а

t

је нормална и на

b

.

Паралелне и нормалне праве су основа сваког плана: шине пруге, линије саобраћајних трака и паркинг места цртају се као паралелне праве, а пешачки прелаз и пружни прелаз најчешће иду нормално на њих.

Пут преко пруге

Шине пруге су две паралелне праве $a$ и $b$ , на размаку од 1435 mm. Оса пута $t$ прелази пругу нормално на шину $a$ . Под којим углом пут сече шину $b$ ? Колико заједничких тачака има свака шина са осом пута, а колико шине међусобно? Колико је дугачак део осе пута између шина?

Решење

Шине су паралелне, $a \parallel b$ , па немају заједничких тачака.
Права $t$ сече шину $a$ , па сече и њој паралелну шину $b$ . Свака шина има са $t$ тачно једну заједничку тачку.
Пошто је $t \perp a$ и $a \parallel b$ , важи и $t \perp b$ : пут и другу шину сече под правим углом.
Део осе пута између шина нормалан је на обе шине, па је дугачак колико и размак шина.

Одговор: Пут сече обе шине под правим углом, у по једној тачки, шине немају заједничких тачака, а део пута између њих дугачак је 1435 mm.

Задатак за вежбу

Праве $p$ и $q$ секу се у тачки $S$ , а права $r$ је паралелна са $p$ и различита од ње. Да ли се праве $r$ и $q$ секу? Колико заједничких тачака имају $p$ и $r$ ?

Прикажи решење

Секу се: $q$ сече $p$ , па сече и њој паралелну праву $r$ , у тачки различитој од $S$ . Праве $p$ и $r$ немају заједничких тачака, $p \cap r = \emptyset$ .