Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Праве и углови

Решени задаци из збирке за завршни испит. Снимак предавања.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео предавању.

Пр.1) Дати су углови α=108∘45′49′′;β=65∘55′57′′\alpha = {108^\circ }45'49'';\beta = {65^\circ }55'57''. Израчунај

  1. α+β;\alpha + \beta ;
  2. α−β;\alpha - \beta ;
  3. 3β−α;3\beta - \alpha ;
  4. комплементан угао за β\beta;
  5. суплементан угао за α\alpha.

Пр.2) Ако је a∥ba\parallel b израчунај углове

  1. x,y,zx,y,z
  2. α,β,γ\alpha ,\beta ,\gamma

342

Пр.3) Од два угла са паралелним крацима један је за 47∘{47^\circ } већи од другог. Одреди те углове. Користи скицу.

Пр.4) Одреди мере непознатих углова са слике.

343

Пр.5) Дата су дба угла са паралелним крацима на слики. Одреди мере та два угла.

344

Пр.6)

345

  1. Одреди све унутрашње и споњашње углове троугла.
  2. Поређај странице од најкраће до најдуже.

Пр.7) Одреди унутрашње углове троугла.

346

Пр.8) Један угао паралелограма је 108∘{108^\circ }. Одреди све углове тог паралелограма.

Пр.9) Одреди унутрашње углове ромба ако је један унутрашњи угао за 25∘{25^\circ } већи од другог.

Углове рачунате у степенима, минутима и секундама: 1∘=60′1^\circ = 60' и 1′=60′′1' = 60''. Кад одузимате, а минута нема довољно, позајмите један степен као 60 минута: 90∘−35∘48′=89∘60′−35∘48′=54∘12′90^\circ - 35^\circ 48' = 89^\circ 60' - 35^\circ 48' = 54^\circ 12'. Комплементни углови у збиру дају 90∘90^\circ, а суплементни 180∘180^\circ.

Кад трансверзала сече две паралелне праве, сагласни и наизменични углови су једнаки, а супротни су суплементни. Упоредни углови у збиру дају 180∘180^\circ, а унакрсни су једнаки. Углови са паралелним крацима су једнаки или суплементни. Збир унутрашњих углова троугла је 180∘180^\circ, а спољашњи угао једнак је збиру два несуседна унутрашња. У паралелограму су наспрамни углови једнаки, а суседни суплементни. Честа грешка је позајмити 100 минута уместо 60.

αβααabtPQ
α код P
63,4°
Сагласни угао код Q
63,4°
Наизменични угао код Q
63,4°
α + β
180°
Праве aa и bb су паралелне. Ма како померите тачку QQ, сагласни и наизменични углови остају једнаки, а упоредни углови α\alpha и β\beta у збиру увек дају 180∘180^\circ.

Углове код паралелних правих користе столари и грађевинари кад секу греде и летвице под истим углом, а пројектанти саобраћаја кад цртају коса паркинг места и раскрснице.

Коса паркинг места

На паркингу у Новом Саду линије паркинг места су међусобно паралелне, а ивица тротоара их сече под углом од 63∘40′63^\circ 40'. Колики је туп угао између линије и ивице тротоара? Под којим углом ивицу тротоара сече суседна линија?

Решење

  1. Ивица тротоара је трансверзала која сече паралелне линије. Оштар и туп угао код исте линије су упоредни, па у збиру дају 180∘180^\circ.
  2. Туп угао: 180∘−63∘40′=179∘60′−63∘40′=116∘20′180^\circ - 63^\circ 40' = 179^\circ 60' - 63^\circ 40' = 116^\circ 20'.
  3. Суседна линија је паралелна првој, па су углови на истим местима сагласни и једнаки: и она сече ивицу тротоара под углом од 63∘40′63^\circ 40'.

Одговор: Туп угао је 116∘20′116^\circ 20', а свака линија паркинг места сече ивицу тротоара под истим оштрим углом од 63∘40′63^\circ 40'.

Задатак за вежбу

Дат је угао α=48∘27′35′′\alpha = 48^\circ 27' 35''. Израчунајте његов комплементни и суплементни угао.

Прикажи решење

Комплементни: 89∘59′60′′−48∘27′35′′=41∘32′25′′89^\circ 59' 60'' - 48^\circ 27' 35'' = 41^\circ 32' 25''. Суплементни је за 90∘90^\circ већи: 131∘32′25′′131^\circ 32' 25''.