Завршни испит - дефиниције и формуле

Цели бројеви – дефиниције и особине

Разломци – дефиниције и особине

Децимални запис – дефиниције и особине

Линеарне једначине са једном непознатом – дефиниције и особине

Системи линеарних једначина – дефиниције и особине

Линеарне неједначине – дефиниције и особине

Степеновање и квадратни корен – дефиниције и особине

Линеарна функција – дефиниције и особине

Квадрат бинома, разлика квадрата – дефиниције и особине

Пропорционалност – дефиниције и особине

Углови и праве – дефиниције и особине

Троугао – дефиниције и особине

Сличност троуглова – дефиниције и особине

Четвороуглови – дефиниције и особине

Многоугао и круг – дефиниције и особине

Призма – дефиниције и особине

Пирамида – дефиниције и особине

Ваљак – дефиниције и особине

Купа – дефиниције и особине

Лопта – дефиниције и особине

Линеарне неједначине – дефиниције и особине

Задаци

ЛИНЕАРНЕ НЕЈЕДНАЧИНЕ

Линеарна неједначина по $x$ је свака неједначина која се еквивалентним трансформацијама може свести на један од следећих облика:

\[\begin{gathered}
ax < b \hfill \\
ax \leqslant b \hfill \\
ax > b \hfill \\
ax \geqslant b \hfill \\
\end{gathered} \]

где је $x$ непозната променљива, а $a$ и $b$ су реални бројеви.

Решење неједначине је сваки број који када се замени у неједначину уместо променљиве даје тачну неједнакост.

Неједначине се могу решавати у било ком скупу бројева, но потребно је строго водити рачуна који скуп се тражи у конкретном задатку.

На пример, решење неједначине облика $x < 3$

у скупу природних бројева је $\left\{ {1,2} \right\}$,

у скупу природних бројева са нулом је $\left\{ {0,1,2} \right\}$,

у скупу целих бројева је $\left\{ {...-3,-2,-1,0,1,2} \right\}$ или краће записано $x \in \left( { - \infty ,2} \right],x \in \mathbb{Z}$

у скупу реалних бројева решење је скуп $x \in \left( { - \infty ,3} \right),x \in \mathbb{R}$,

Решење неједначине облика $x \leqslant 3$

у скупу природних бројева је $\left\{ {1,2,3} \right\}$,

у скупу природних бројева са нулом је $\left\{ {0,1,2,3} \right\}$,

у скупу целих бројева је $\left\{ {...-3,-2,-1,0,1,2,3} \right\}$ или краће записано $x \in \left( { - \infty ,3} \right],x \in \mathbb{Z}$

у скупу реалних бројева решење је скуп $x \in \left( { - \infty ,3} \right],x \in \mathbb{R}$

Напомена: Обратити пажњу на изглед заграда у запису за скупове целих и реалних бројева.

Скуп решења линеарне неједначине може се приказати помоћу бројевне праве. Најчешће бројевна права служи за приказ решења у скупу реалних бројева, мада се може користити и за друге скупове. Ево неких примера:

236

237

Празан кружић изнад броја означава да тај број није решење неједначине, док пун кружић означава да тај број јесте решење неједначине.

ВАЖНО: Знак неједнакости је „осетљив“ на множење или дељење неједначине негативним бројем. Ове операције мењају знак. Ову особину илустроваћемо примером:

238