Линеарне једначине са једном непознатом – дефиниције и особине

ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ СА ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ

Линеарна једначина по $x$ је свака једначина која садржи непознату $x$ а која се еквивалентним трансформацијама може свести на облик

\[a \cdot x = b\]

Типови еквивалентних трансформација за једнакост А = B су

• $A + c = B + c$
• $A – c = B – c$
• $A \cdot c = B \cdot c$
• $A:c = B:c,c \ne 0$

Еквивалентне једначине су једначине које имају исти скуп решења.

Решење линеарне једначине облика $a \cdot x = b$ је сваки број ${x_{0}}$ такав да важи

\[a \cdot {x_0} = b\]

За решење линеарне једначине облика $a \cdot x = b$ важи следеће:

• Ако је $a \ne 0$, решење je облика $x = \frac{b}{a}$.
• Ако је $a=b=0$      једначина постаје $0 \cdot x = 0$, и она има бесконачно много решења.
• Ако је  $a = 0,b \ne 0$    једначина нема решења јер множењем непознате  $x$   нулом не може настати број различит од нуле.