Лопта – примери 2

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.3)   Лопта полупречника 25cm je пресечена са две паралелне равни које се налазе са исте стране лопте. Полупречници пресека су 24cm и 20cm. Одредити површину лоптиног слоја.

Пр.4)   Полупречник лопте је 15cm. Који се део површине лопте види из тачке која је од центра лопте удаљена 25cm.

Пр.3)

\[\begin{gathered}
  R = 25cm \hfill \\
  {r_1} = 24cm \hfill \\
  \underline {{r_2} = 20cm}  \hfill \\
  {P_s} = ? \hfill \\
\end{gathered} \]

\[\begin{gathered}
  \vartriangle OA{O_1}: \hfill \\
  {R^2} = r_1^2 + {x^2} \hfill \\
  {25^2} = {24^2} + {x^2} \hfill \\
  {x^2} = 625 - 576 \hfill \\
  {x^2} = 49 \hfill \\
  x = 7cm \hfill \\
  \vartriangle OB{O_1}: \hfill \\
  {R^2} = r_2^2 + {\left( {h + x} \right)^2} \hfill \\
  {25^2} = {20^2} + {\left( {h + 7} \right)^2} \hfill \\
  {\left( {h + 7} \right)^2} = 625 - 400 \hfill \\
  {\left( {h + 7} \right)^2} = 225 \hfill \\
  \begin{array}{*{20}{c}}
  \begin{gathered}
  h + 7 = 15 \hfill \\
  \underline {h = 8cm}  \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
  h + 7 =  - 15 \hfill \\
  h =  - 22 \hfill \\
\end{gathered}  
\end{array} \hfill \\
   \hfill \\
  {P_s} = 2R\pi h \hfill \\
  {P_s} = 2 \cdot 25\pi  \cdot 8 \hfill \\
  {P_s} = 400\pi c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)

\[\begin{gathered}
  R = 15cm \hfill \\
  \left| {OS} \right| = 25cm \hfill \\
  \frac{{{P_K}}}{{{P_L}}} = ? \hfill \\
   \hfill \\
  \vartriangle OS{T_1}: \hfill \\
  {\left| {OS} \right|^2} = {R^2} + {\left| {{T_1}S} \right|^2} \hfill \\
  {\left| {{T_1}S} \right|^2} = 625 - 225 \hfill \\
  {\left| {{T_1}S} \right|^2} = 400 \hfill \\
  \left| {{T_1}S} \right| = 20cm \hfill \\
   \hfill \\
  P = \frac{{R \cdot \left| {{T_1}S} \right|}}{2} = \frac{{\left| {OS} \right| \cdot x}}{2} \hfill \\
  \frac{{15 \cdot 20}}{2} = \frac{{25 \cdot x}}{2} \hfill \\
  300 = 25 \cdot x \hfill \\
  x = 12cm \hfill \\
   \hfill \\
  \vartriangle O{O_1}{T_1}: \hfill \\
  {R^2} = {x^2} + {\left| {O{O_1}} \right|^2} \hfill \\
  {\left| {O{O_1}} \right|^2} = 225 - 144 \hfill \\
  {\left| {O{O_1}} \right|^2} = 81 \hfill \\
  \left| {O{O_1}} \right| = 9cm \hfill \\
   \hfill \\
  h = R - \left| {O{O_1}} \right| \hfill \\
  h = 6cm \hfill \\
   \hfill \\
  {P_K} = 2R\pi h \hfill \\
  {P_K} = 2 \cdot 15\pi  \cdot 6 \hfill \\
  {P_K} = 180\pi c{m^2} \hfill \\
   \hfill \\
  {P_L} = 4{R^2}\pi  \hfill \\
  {P_L} = 4 \cdot 225\pi  \hfill \\
  {P_L} = 900\pi c{m^2} \hfill \\
   \hfill \\
  \frac{{{P_K}}}{{{P_L}}} = \frac{{180\pi }}{{900\pi }} = \frac{1}{5} \hfill \\
\end{gathered} \]