Трећи разред средње школе Троуглови Четвороуглови 1 Четвороуглови 2 Шестоугао, трапез и круг Призма Троугао и трапез – примери Четвороуглови – примери 1 Четвороуглови – примери 2 Круг – примери Призма 1 Призма примери 1 Призма примери 2 Призма примери 3 Призма примери 4 Призма примери 5 Пирамида 1 Пирамида 2 Пирамида – примери 1 Пирамида – примери 2 Пирамида – примери 3 Пирамида – примери 4 Пирамида – примери 5 Зарубљена пирамида 1 Зарубљена пирамида 2 Зарубљена пирамида – примери 1 Зарубљена пирамида – примери 2 Ваљак – примери 1 Ваљак – примери 2 Купа – примери 1 Купа – примери 2 Зарубљена купа – примери 1 Лопта и полиедри 1 Лопта и полиедри 2 Лопта – примери 1 Лопта – примери 2 Лопта и полиедри – примери 1 Лопта и полиедри – примери 2 Лопта и полиедри – примери 3 Лопта и полиедри – примери 4 Детерминанте – дефиниција и особине Детерминанте – примери 1 Детерминанте трећег реда Детерминанте – Сарусово правило Детерминанте – примери 2 Детерминанте – примери 3 Крамерово правило Крамерово правило – примери 1 Крамерово правило – примери 2 Крамерово правило – примери 3 Крамерово правило – примери 4 Крамерово правило – примери 5 Аналитичка геометрија – вектори 1 Аналитичка геометрија – вектори 2 Аналитчка геометрија, вектори – примери 1 Аналитчка геометрија, вектори – примери 2 Аналитчка геометрија, вектори – примери 3 Аналитчка геометрија, вектори – примери 4 Аналитчка геометрија, вектори – примери 5 Аналитчка геометрија, вектори – примери 6 Аналитчка геометрија, вектори – примери 7 Скаларни производ вектора – примери 1 Скаларни производ вектора – примери 2 Скаларни производ вектора – примери 3 Скаларни производ вектора – примери 4 Векторски производ вектора Векторски производ вектора – примери 1 Векторски производ вектора – примери 2 Векторски производ вектора – примери 3 Векторски производ вектора – примери 4 Мешовит производ вектора Мешовит производ вектора – примери 1 Мешовит производ вектора – примери 2 Мешовит производ вектора – примери 3 Аналитичка геометрија у равни Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 1 Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 2 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 1 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 2 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 3 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 4 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 5 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 6 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 7 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 8 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 9 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 10 Кружница 1 Кружница 2 Скаларни производ вектора Купа – примери 1 Задаци Текст задатака објашњених у видео лекцији.Пр.1) Угао при врху осног пресека купе је прав, а површина пресека је $18c{m^2}$. Наћи површину и запремину купе.Пр.2) Дужина висине и изводнице купе се односе 4:5. Запремина купе је $96\pi c{m^3}$. Израчунати површину ове купе.Пр.1)\[\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} {P_{op}} = \frac{{{s^2}}}{2} \hfill \\ 18 = \frac{{{s^2}}}{2} \hfill \\ {s^2} = 36 \hfill \\ s = 6 \hfill \\ \end{gathered} &{}&\begin{gathered} r = H = \frac{d}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ r = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ r = 3\sqrt 2 \hfill \\ H = 3\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}\]\[\begin{gathered} P = B + M \hfill \\ P = {r^2}\pi + rs\pi \hfill \\ P = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2}\pi + 3\sqrt 2 \cdot 6\pi \hfill \\ P = 9 \cdot 2\pi + 18\sqrt 2 \pi \hfill \\ P = 18\pi + 18\sqrt 2 \pi \hfill \\ P = 18\pi \left( {1 + \sqrt 2 } \right)c{m^2} \hfill \\ \end{gathered} \]Пр.2)\[\begin{gathered} H:s = 4:5 \Rightarrow 49 = sH \Rightarrow s = \frac{5}{4}H \hfill \\ {s^2} = {H^2} + {r^2} \hfill \\ {\left( {\frac{5}{4}H} \right)^2} = {H^2} + {r^2} \hfill \\ {r^2} = {\left( {\frac{5}{4}H} \right)^2} - {H^2} \hfill \\ {r^2} = \frac{{9{H^2}}}{{16}} \hfill \\ r = \frac{{3H}}{4} \hfill \\ \hfill \\ V = \frac{1}{3}B \cdot H \hfill \\ V = \frac{1}{3}{r^2}\pi \cdot H \hfill \\ 96\pi = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{3H}}{4}} \right)^2}\pi \cdot H \hfill \\ 96 = \frac{1}{3} \cdot \frac{{9{H^2}}}{{16}}H \hfill \\ 96 = \frac{{3H3}}{{16}} \hfill \\ 3{H^3} = 1536 \hfill \\ {H^3} = 512 \hfill \\ H = 8cm \hfill \\ \hfill \\ s = \frac{5}{4} \cdot 8 = 10cm \hfill \\ r = \frac{3}{4} \cdot 8 = 6cm \hfill \\ \hfill \\ P = B + M \hfill \\ P = {r^2}\pi + rs\pi \hfill \\ P = {6^2}\pi + 6 \cdot 10\pi \hfill \\ P = 36\pi + 60\pi \hfill \\ P = 96\pi c{m^2} \hfill \\ \end{gathered} \]