Купа – примери 1

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)   Угао при врху осног пресека купе је прав, а површина пресека је $18c{m^2}$. Наћи површину и запремину купе.

Пр.2)   Дужина висине и изводнице купе се односе 4:5. Запремина купе је $96\pi c{m^3}$. Израчунати површину ове купе.

Пр.1)

\[\begin{array}{*{20}{c}}
  \begin{gathered}
  {P_{op}} = \frac{{{s^2}}}{2} \hfill \\
  18 = \frac{{{s^2}}}{2} \hfill \\
  {s^2} = 36 \hfill \\
  s = 6 \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
  r = H = \frac{d}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \hfill \\
  r = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} \hfill \\
  r = 3\sqrt 2  \hfill \\
  H = 3\sqrt 2  \hfill \\
\end{gathered}  
\end{array}\]

\[\begin{gathered}
  P = B + M \hfill \\
  P = {r^2}\pi  + rs\pi  \hfill \\
  P = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2}\pi  + 3\sqrt 2  \cdot 6\pi  \hfill \\
  P = 9 \cdot 2\pi  + 18\sqrt 2 \pi  \hfill \\
  P = 18\pi  + 18\sqrt 2 \pi  \hfill \\
  P = 18\pi \left( {1 + \sqrt 2 } \right)c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)

\[\begin{gathered}
  H:s = 4:5 \Rightarrow 49 = sH \Rightarrow s = \frac{5}{4}H \hfill \\
  {s^2} = {H^2} + {r^2} \hfill \\
  {\left( {\frac{5}{4}H} \right)^2} = {H^2} + {r^2} \hfill \\
  {r^2} = {\left( {\frac{5}{4}H} \right)^2} - {H^2} \hfill \\
  {r^2} = \frac{{9{H^2}}}{{16}} \hfill \\
  r = \frac{{3H}}{4} \hfill \\
   \hfill \\
  V = \frac{1}{3}B \cdot H \hfill \\
  V = \frac{1}{3}{r^2}\pi  \cdot H \hfill \\
  96\pi  = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{3H}}{4}} \right)^2}\pi  \cdot H \hfill \\
  96 = \frac{1}{3} \cdot \frac{{9{H^2}}}{{16}}H \hfill \\
  96 = \frac{{3H3}}{{16}} \hfill \\
  3{H^3} = 1536 \hfill \\
  {H^3} = 512 \hfill \\
  H = 8cm \hfill \\
   \hfill \\
  s = \frac{5}{4} \cdot 8 = 10cm \hfill \\
  r = \frac{3}{4} \cdot 8 = 6cm \hfill \\
   \hfill \\
  P = B + M \hfill \\
  P = {r^2}\pi  + rs\pi  \hfill \\
  P = {6^2}\pi  + 6 \cdot 10\pi  \hfill \\
  P = 36\pi  + 60\pi  \hfill \\
  P = 96\pi c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]