Круг – примери

Пр.8 Одреди централни угао који одговара кружном исечку површине $8,1\pi c{m^2}$ ако је полупречник круга $9cm$. Затим одредити и дужину кружног лука.

Пр.9 Израчунати површину кружног прстена између два концентрична круга, ако је дужина тетиве спољашњег круга, која додирује унутрашњи круг 4 см.

Пр.10 Кружном одсечку одговара централни угао од $\alpha  = {120^\circ }$, a тетива тог одсечка је удаљена од центра круга $d = 3cm$. Израчунати површину одсечка.

Пр. 8

\[\begin{gathered}
  {P_i} = \frac{{{P_{kr}} \cdot \alpha }}{{360^\circ }} = \frac{{{r^2}\pi \alpha }}{{360^\circ }} \hfill \\
  8,1\pi  = \frac{{81\pi \alpha }}{{360^\circ }} \hfill \\
  81\pi \alpha  = 8,1\pi  \cdot 360^\circ  \hfill \\
  \alpha  = \frac{{8,1\pi  \cdot 360^\circ }}{{81\pi }} \hfill \\
  \alpha  = 36^\circ  \hfill \\
   \hfill \\
  l = \frac{{O \cdot \alpha }}{{360^\circ }} = \frac{{2r\pi  \cdot \alpha }}{{360^\circ }} \hfill \\
  l = \frac{{2 \cdot 9\pi  \cdot 36^\circ }}{{360^\circ }} \hfill \\
  l = 1,8\pi cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.9

\[\begin{gathered}
  {P_p} = {P_1} - {P_2} = {R^2}\pi  - {r^2}\pi  = \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\pi  \hfill \\
   \hfill \\
  {R^2} = {r^2} + {2^2} \hfill \\
  {R^2} - {r^2} = 4 \hfill \\
   \hfill \\
  {P_p} = 4\pi c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.10

\[\begin{gathered}
  {P_o} = {P_i} - {P_\vartriangle } \hfill \\
   \hfill \\
  \cos {60^ \circ } = \frac{d}{r} \hfill \\
  \frac{1}{2} = \frac{3}{r} \hfill \\
  r = 6cm \hfill \\
   \hfill \\
  {P_i} = \frac{{{r^2}\pi \alpha }}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
  {P_i} = \frac{{{6^2}\pi {{120}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
  {P_i} = 12\pi c{m^2} \hfill \\
   \hfill \\
  {P_\vartriangle } = \frac{t}{2} \cdot d \hfill \\
   \hfill \\
  tg{60^ \circ } = \frac{{\frac{t}{2}}}{d} \hfill \\
  \sqrt 3  = \frac{{\frac{t}{2}}}{d} \hfill \\
  \frac{t}{2} = 3\sqrt 3  \hfill \\
  t = 6\sqrt 3  \hfill \\
   \hfill \\
  {P_\vartriangle } = \frac{{6\sqrt 3 }}{2} \cdot 3 \hfill \\
  {P_\vartriangle } = 9\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
   \hfill \\
  {P_o} = \left( {12\pi  - 9\sqrt 3 } \right)c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]