Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.1) Одреди једначину праве која $y$-осу сече у тачки -4,
а са позитивним делом $x$-осе гради угао од ${150^ \circ }$.
Пр.2) Да ли тачка $M$ (-4,5) припада прави која $x$-осу сече у 2,
а $y$-осу у -3?
Пр.3) Одреди коефицијент $m$ тако да права $3mx - y - 3m + 6 = 0$
сече $y$-осу у тачки 5, а затим одреди угао који права заклапа са
позитивним делом $x$-осе.
Пр.1)
\[p:y = kx + n\] $k$-коефицијент правца $k = tg\alpha $, $n$-одсечак на $y$-оси.
\[\begin{gathered}
n = - 4 \hfill \\
\alpha = 150^\circ \hfill \\
k = tg150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \hfill \\
\hfill \\
p:y = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}x - 4 \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр.2)\[p:\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1\]
$m$-одсечак на $x$-оси,$n$-одсечак на $y$-оси.
\[\begin{gathered}
m = 2,n = - 3 \hfill \\
p:\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \hfill \\
p:3x - 2y = 6 \hfill \\
p:2y = 3x - 6 \hfill \\
\underline {p:y = \frac{3}{2}x - 3} \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} \]
\[\begin{gathered}
p:y = kx + n \hfill \\
n = - 3 \hfill \\
p:y = kx - 3 \hfill \\
\left( {2,0} \right) \in p \Rightarrow 0 = k \cdot 2 - 3 \hfill \\
2k = 3 \hfill \\
k = \frac{3}{2} \hfill \\
\hfill \\
\underline {p:y = \frac{3}{2}x - 3} \hfill \\
\end{gathered} \]
Проверићемо да ли тачка $M$ (-4,5) припада прави $p$.
Ако $M \in p$ онда:
\[5 = \frac{3}{2}\left( { - 4} \right) - 3\]
али
\[5 \ne - 9 \Rightarrow M \notin p\]
Пр.3)
Запишећемо једначиу праве $3mx - y - 3m + 6 = 0$ у облику: $y = kx + n$
\[y = 3m \cdot x - 3m + 6\]
права $3mx - y - 3m + 6 = 0$ сече $y$-осу у тачки 5, онда $n=5$
\[\begin{gathered}
- 3m + 6 = 5 \hfill \\
- 3m = - 1 \hfill \\
m = \frac{1}{3} \hfill \\
k = 3m \hfill \\
k = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \hfill \\
k = tg\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = {45^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]
