Сабирање у скупу целих бројева

Сабирање у скупу целих бројева. Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Температура у једном граду је $- {3^ \circ }C$ . Колика је температура у том граду ако је порасла за :

а) ${1^ \circ }C$

б) ${4^ \circ }C$

в) ${3^ \circ }C$

Пр.2) Температура у једном граду је $- {2^ \circ }C$ . Колика је температура у том граду ако је снижена за:

а) ${3^ \circ }C$

б) ${6^ \circ }C$

в) ${9^ \circ }C$

Пр.1) Температура у једном граду је $- {3^ \circ }C$ . Колика је температура у том граду ако је порасла за :

а) $- {3^ \circ }C+{1^ \circ }C= - {2^ \circ }C$

б) $- {3^ \circ }C+{4^ \circ }C= {1^ \circ }C$

в) $- {3^ \circ }C+{3^ \circ }C= {0^ \circ }C$

Пр.2) Температура у једном граду је $- {2^ \circ }C$ . Колика је температура у том граду ако је снижена за:

а) $- {2^ \circ }C-{3^ \circ }C= - {5^ \circ }C$

б) $- {2^ \circ }C-{6^ \circ }C= - {8^ \circ }C$

в) $- {2^ \circ }C-{9^ \circ }C= - {11^ \circ }C$

Два цела броја истог знака сабирате тако што саберете њихове апсолутне вредности и задржите заједнички знак: $(-3) + (-5) = -8$ . Ако су знаци различити, од веће апсолутне вредности одузмите мању, а збир добија знак сабирка са већом апсолутном вредношћу: $(-3) + 4 = 1$ , $(-9) + 2 = -7$ . Збир супротних бројева је нула: $(-3) + 3 = 0$ .

На бројевној правој сабирање је кретање: позитиван сабирак вас помера удесно, а негативан улево, као кад температура расте или пада. Честа грешка је да се знак збира узме од првог сабирка; знак увек одређује сабирак са већом апсолутном вредношћу.

Први сабирак a−7

Други сабирак b9

|a|: 7
|b|: 9
a + b: 2

Скок удесно је позитиван сабирак, улево негативан. Упоредите

|a|

и

|b|

: збир увек има знак оног сабирка чија је апсолутна вредност већа.

Банка овако рачуна стање рачуна: уплате су позитивни, а исплате негативни бројеви. Исто се рачуна и температура кад порасте или опадне за неколико степени.

Рачун у минусу

Милан је ушао у дозвољени минус, па је стање његовог текућег рачуна $-2400$ динара. Бака му је уплатила 5000 динара, а затим је платио рачун за телефон од 3100 динара. Колико је стање рачуна после уплате, а колико после плаћања?

Решење

Уплату записујемо као позитиван, а плаћање као негативан број: почетно стање је $-2400$ , уплата $+5000$ , плаћање $-3100$ .
После уплате: $(-2400) + 5000$ . Знаци су различити, па одузимамо $5000 - 2400 = 2600$ ; збир има знак броја $5000$ , плус.
После плаћања: $2600 + (-3100)$ . Опет различити знаци: $3100 - 2600 = 500$ , а знак је од $-3100$ , па је збир $-500$ .

Одговор: После уплате на рачуну је 2600 динара, а после плаћања рачун је поново у минусу: $-500$ динара.

Задатак за вежбу

Ујутру је у Ужицу $-7^\circ\mathrm{C}$ . До поднева температура порасте за $9^\circ\mathrm{C}$ , а до поноћи опадне за $5^\circ\mathrm{C}$ . Колика је температура у подне, а колика у поноћ?

Прикажи решење

У подне $(-7) + 9 = 2^\circ\mathrm{C}$ , а у поноћ $2 + (-5) = -3^\circ\mathrm{C}$ .