Једнакокраки троугао

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати све унутрашње и спољашње углове једнакокраког

           троугла, ако је:

           а) угао на основици ${47^ \circ }$

           б) угао при врху ${69^ \circ }$

Пр.2)   Ако је један унутрашњи угао једнакокраког троугла ${48^ \circ }$,

           иурачунати унутрашње углове тог троугла.

Пр.3)   Симетрала угла при врху једнакокраког троугла $ABC$

           гради са краком угао од ${16^ \circ }30'$. Израчунати све

           унутрашње углове тог троугла.

Пр.4)   У једнакокраком троуглу $ABC$ са основицом $AB$, симетрала

           $a$ гради са краком $AC$ угао од ${18^ \circ }15'$. Израчунати

           све унутрашње углове тог троугла.

Пр.1)   Израчунати све унутрашње и спољашње углове једнакокраког

           троугла, ако је:

           а) угао на основици ${47^ \circ }$

\[\begin{gathered}
\alpha = {47^ \circ } \hfill \\
\beta ,\gamma ,{\alpha _1},{\beta _1},{\gamma _1} - ? \hfill \\
\beta = \alpha = {47^ \circ } \hfill \\
\alpha + \beta + \gamma = {180^ \circ } \hfill \\
{47^ \circ } + {47^ \circ } + \gamma = {180^ \circ } \hfill \\
\gamma = {180^ \circ } - {94^ \circ } \hfill \\
\gamma = {86^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

\[\begin{gathered}
\alpha + {\alpha _1} = {180^ \circ } \hfill \\
{\alpha _1} = {180^ \circ } - \alpha \hfill \\
{\alpha _1} = {180^ \circ } - {47^ \circ } \hfill \\
{\alpha _1} = {133^ \circ } \hfill \\
{\beta _1} = {133^ \circ } \hfill \\
{\gamma _1} = \alpha + \beta \hfill \\
{\gamma _1} = {47^ \circ } + {47^ \circ } \hfill \\
{\gamma _1} = {94^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

           б) 

$\gamma  = {69^ \circ }$

$\alpha ,\beta ,{\alpha _1},{\beta _1},{\gamma _1} - ?$

$\alpha  + \alpha  + \gamma  = {180^ \circ }$

$2\alpha  + {69^ \circ } = {180^ \circ }$

$2\alpha  = {111^ \circ }$

$\alpha  = {55^ \circ }30'$

$\beta  = \alpha  = {55^ \circ }30'$

$\alpha  + {\alpha _1} = {180^ \circ }$

${\alpha _1} = {180^ \circ } - \alpha $

${\alpha _1} = {180^ \circ } - {55^ \circ }30'$

${\alpha _1} = {124^ \circ }30'$

${\gamma _1} = \alpha  + \beta $

${\gamma _1} = {55^ \circ }30' + {55^ \circ }30'$

${\gamma _1} = {111^ \circ }$

${\gamma _1} = {94^ \circ }$

Пр.2) 

1. случај

\[\begin{gathered}
\alpha = {48^ \circ } \hfill \\
\alpha ,\beta ,{\alpha _1},{\beta _1},{\gamma _1} - ? \hfill \\
\alpha = \beta = {48^ \circ } \hfill \\
\alpha + \alpha + \gamma = {180^ \circ } \hfill \\
2 \cdot {48^ \circ } + \gamma = {180^ \circ } \hfill \\
\gamma = {84^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

2. случај

\[\begin{gathered}
\gamma = {48^ \circ } \hfill \\
\alpha + \beta + \gamma = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha + \alpha + {48^ \circ } = {180^ \circ } \hfill \\
2 \cdot \alpha = {180^ \circ } - {48^ \circ } \hfill \\
\alpha = {66^ \circ } \hfill \\
\beta = \alpha = {66^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

$\gamma = {16^ \circ }30' \cdot 2 $
$\gamma = {33^ \circ }$
$\alpha + \beta + \gamma = {180^ \circ } $
$\alpha + \alpha + {33^ \circ } = {180^ \circ }$
$2 \cdot \alpha = {180^ \circ } - {33^ \circ } $
$\alpha = {73^ \circ }30' $
$\beta = \alpha = {73^ \circ }30' $

Пр.4)   У једнакокраком троуглу $ABC$ са основицом $AB$, симетрала

           $a$ гради са краком $AC$ угао од ${18^ \circ }15'$. Израчунати

           све унутрашње углове тог троугла.

$\vartriangle ABD $
$\alpha + \frac{\alpha }{2} + {18^ \circ }15' = {180^ \circ } $
$\frac{{2\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2} + {18^ \circ }15' = {180^ \circ } $
$\frac{{3\alpha }}{2} = {180^ \circ } - {18^ \circ }15' $
$3\alpha = {161^ \circ }45' \cdot 2 $
$\alpha = {107^ \circ }50' $
угао при основице не мора бити вече од $ {90^ \circ }$

$\alpha + \frac{\alpha }{2} + {161^ \circ }45' = {180^ \circ } $
$\frac{{2\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2} + {161^ \circ }45' = {180^ \circ } $
$\frac{{3\alpha }}{2} = {18^ \circ }15' $
$3\alpha = {18^ \circ }15' \cdot 2 $
$3\alpha = {36^ \circ }30' $
$\alpha = {12^ \circ }10' $
$\beta = \alpha = {12^ \circ }10' $
$\alpha + \beta + \gamma = {180^ \circ } $
$\gamma = {180^ \circ } - 2 \cdot {12^ \circ }10' $
$\gamma = {180^ \circ } - {24^ \circ }20'$
$\gamma = {155^ \circ }40'$