Примена Питагорине теореме на троугао, прваоугаоник, квадрат и ромб

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Фигуру на слици чине ромб и два квадрата. Израчунати обим и

           површину те фигуре ако су нам дате дијагонале ромба 10cm

           и 24cm.

Пр.2)   На основу података са слике израчунати површину фигуре коју

           чине два правоугла троугла.

Пр.3)   На основу података са слике израчунати површиву фигуре коју

           чине квадрат и једнакокраки троугао, ако је дат крак

           једнакокраког троугла.

Пр.1)  

\[\begin{gathered}
{d_1} = 10cm \hfill \\
\underline {{d_2} = 24cm} \hfill \\
P = ?O = ? \hfill \\
{a^2} = {\left( {\frac{{{d_1}}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{d_2}}}{2}} \right)^2} \hfill \\
{a^2} = {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^2} \hfill \\
{a^2} = {5^2} + {12^2} \hfill \\
{a^2} = 25 + 144 \hfill \\
{a^2} = 169 \hfill \\
a = 13cm \hfill \\
P = {P_r} + 2{P_k} \hfill \\
P = \frac{{{d_1} \cdot {d_2}}}{2} + 2{a^2} = \frac{{10 \cdot 24}}{2} + 2 \cdot {13^2} = 120 + 338 = 458c{m^2} \hfill \\
O = 8a = 8 \cdot 13 = 104cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)

\[\begin{gathered}
P = {P_1} + {P_2} \hfill \\
{P_1} = \frac{{ab}}{2} \hfill \\
{c^2} = {a^2} + {b^2} \hfill \\
{15^2} = {9^2} + {b^2} \hfill \\
{b^2} = 225 - 81 \hfill \\
{b^2} = 144 \hfill \\
b = 12cm \hfill \\
{P_1} = \frac{{ab}}{2} = \frac{{9 \cdot 12}}{2} = 54c{m^2} \hfill \\
{P_2} = \frac{{dc}}{2} \hfill \\
{d^2} = {17^2} + {15^2} \hfill \\
{d^2} = 64 \hfill \\
d = 8cm \hfill \\
{P_2} = \frac{{dc}}{2} = \frac{{15 \cdot 8}}{2} = 60c{m^2} \hfill \\
P = {P_1} + {P_2} = 54 + 60 = 114c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)

\[\begin{gathered}
\underline {b = 12cm} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
\boxed{h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \hfill \\
\frac{a}{2} = \frac{{b\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
\frac{a}{2} = \frac{{12\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
a = 12\sqrt 3 cm \hfill \\
{P_k} = {\left( {12\sqrt 3 } \right)^2} = 144 \cdot 3 = 432c{m^2} \hfill \\
{h_a} = \frac{b}{2} = \frac{{12}}{2} = 6cm \hfill \\
{P_t} = \frac{{a \cdot {h_a}}}{2} = \frac{{12\sqrt 3 \cdot 6}}{2} = 36\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
{P_k} = {a^2} \hfill \\
P = {P_k} + {P_t} = 432 + 36\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]