Примена Питагорине теореме на трапез 1

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати крак једнакокракок трапеза чије су основице

           5cm и 11cm, а висина 4cm.

Пр.2)   Израчунати површину једнакокракок трапеза чије су основице

           7cm и 25cm, а крак 15cm.

Пр.3)   Израчунати висину правоуглог трапеза чије су основице

           11cm и 14cm, а крак 5cm.

Пр.1)  

\[\begin{gathered}
a = 11cm \hfill \\
b = 5cm \hfill \\
\underline {h = 4cm} \hfill \\
c = ? \hfill \\
\end{gathered} \]

\[\begin{gathered}
{c^2} = {h^2} + {\left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)^2} \hfill \\
{c^2} = {4^2} + {\left( {\frac{{11 - 5}}{2}} \right)^2} \hfill \\
{c^2} = 16 + {3^2} \hfill \\
{c^2} = 16 + 9 \hfill \\
{c^2} = 25 \hfill \\
c = 5cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)   

\[\begin{gathered}
a = 25cm \hfill \\
b = 7cm \hfill \\
\underline {c = 15cm} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
P = \frac{{a + b}}{2} \cdot h \hfill \\
{c^2} = {h^2} + {\left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)^2} \hfill \\
{15^2} = {h^2} + {\left( {\frac{{25 - 7}}{2}} \right)^2} \hfill \\
225 = {h^2} + {9^2} \hfill \\
{h^2} = 225 - 81 \hfill \\
{h^2} = 144 \hfill \\
h = 12cm \hfill \\
P = \frac{{25 + 7}}{2} \cdot 12 = 16 \cdot 12 = 192c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
a = 14cm \hfill \\
b = 11cm \hfill \\
\underline {c = 5cm} \hfill \\
h = ? \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
{c^2} = {h^2} + {\left( {a - b} \right)^2} \hfill \\
{5^2} = {h^2} + {\left( {14 - 11} \right)^2} \hfill \\
25 = {h^2} + {3^2} \hfill \\
{h^2} = 25 - 9 \hfill \\
{h^2} = 16 \hfill \\
h = 4cm \hfill \\
\end{gathered} \]