Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат 1

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати дијагоналу правоугаоника чије су странице 9cm и

           12cm.

Пр.2)   Израчунати обим и површину правоугаоника чија је једна

           страница 5cm, а дијагонала 13cm.

Пр.3)   Израчунати дијагоналу квадрата чија страница је 6cm.

Пр.4)   Израчунати обим и површину квадрата чија је дијагонала:

           а) $4\sqrt 2 cm$         б) $6cm$

Пр.1)

\[\begin{gathered}
a = 9cm \hfill \\
\underline {b = 12cm} \hfill \\
d= ? \hfill \\
{d^2} = {a^2} + {b^2} \hfill \\
{d^2} = {9^2} + {12^2} \hfill \\
{d^2} = 81 + 144 \hfill \\
{d^2} = 225 \hfill \\
d = 15cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)  

\[\begin{gathered}
a = 5cm \hfill \\
\underline {d = 13cm} \hfill \\
O,P = ? \hfill \\
{d^2} = {a^2} + {b^2} \hfill \\
{13^2} = {5^2} + {b^2} \hfill \\
169 = 25 + {b^2} \hfill \\
{b^2} = 169 - 25 \hfill \\
{b^2} = 144 \hfill \\
b = 12cm \hfill \\
\hfill \\
P = ab = 5 \cdot 12 = 60c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
O = 2a + 2b = 10 + 24 = 34cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
\underline {a = 6cm} \hfill \\
d = ? \hfill \\
d = a\sqrt 2 \hfill \\
d = 6\sqrt 2 cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)   а)

\[\begin{gathered}
\underline {d = 4\sqrt 2 cm} \hfill \\
O = ?P = ? \hfill \\
d = a\sqrt 2 cm \hfill \\
4\sqrt 2 = a\sqrt 2 cm \hfill \\
a = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 4cm \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
P = {a^2} \hfill \\
P = {4^2} \hfill \\
P = 16c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
O = 4a \hfill \\
O = 4 \cdot 4 \hfill \\
O = 16cm \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

         б) 

\[\begin{gathered}
\underline {d = 6cm} \hfill \\
O = ?P = ? \hfill \\
P = \frac{{{d^2}}}{2} \hfill \\
P = \frac{{{6^2}}}{2} \hfill \\
P = \frac{{36}}{2} \hfill \\
P = 18c{m^2} \hfill \\
d = a\sqrt 2 cm \hfill \\
6 = a\sqrt 2 cm \hfill \\
a = \frac{6}{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 cm \hfill \\
\hfill \\
O = 4a = 4 \cdot 3\sqrt 2 = 12\sqrt 2 cm \hfill \\
\end{gathered} \]