Примена квадрата и квадратног корена

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Ако су $a$ и $b$ рационални бројеви, заисати следеће изразе:

          а) квадрат збира бројева $a$ и $b$

          в) разлику квадрата бројева $a$ и $b$

          г) квадрат разлике бројева $a$ и $b$

Пр.2)   Којим  мањим бројем треба помножити број

           а) 120        б) 252

           да се добије квадрат неког природног броја?

Пр.3)   Израчунати дијагоналу квадрата чија је површина $32{m^2}$?

Пр.4)   Решити једначину:

          а) ${x^2} = 324$

          б) $2{x^2} = 288$

          в) $\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 12$

          г) $\sqrt {{{\left( {2x + 0,6} \right)}^2}} = 3,9$

Пр.6)   Решити једначину:

          а) $\sqrt x = 3$

          б) $\sqrt {2x} = 7$

          в) $\sqrt {25 - 3x} = 8$

Пр.1)   

          а) ${\left( {a + b} \right)^2}$

          в) ${a^2} - {b^2}$

          г) ${\left( {a - b} \right)^2}$

Пр.2)  а)

$$\begin{aligned}&120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = {2^2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \\ &{2^2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = {2^2} \cdot {2^2} \cdot {3^2} \cdot {5^2} = {\left( {2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} \right)^2} \\ &x = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\end{aligned}$$

б) 

$$\begin{aligned}&252 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 7 \\ &{2^2} \cdot {3^2} \cdot 7 \cdot 7 = {2^2} \cdot {3^2} \cdot {7^2} = {\left( {2 \cdot 3 \cdot 7} \right)^2} \\ &x = 7\end{aligned}$$

Пр.3)   

$$\begin{aligned}&\underline {P = 32{m^2}} \\ &d = ? \\ &P = \frac{{{d^2}}}{2} \\ &32 = \frac{{{d^2}}}{2} \\ &32 \cdot 2 = {d^2} \\ &{d^2} = 64 \\ &d = \pm \sqrt {64} \\ &\boxed{d = 8}\end{aligned}$$

Пр.4)

а) 

$$\begin{aligned}&{x^2} = 324 \\ &x = \pm \sqrt {324} \\ &x = \pm 18\end{aligned}$$

б)

$$\begin{aligned}&2{x^2} = 288 \\ &{x^2} = 144 \\ &x = \pm \sqrt {144} \\ &x = \pm 12\end{aligned}$$

в) 

г) 

$$\begin{aligned}&\sqrt {{{\left( {2x + 0,6} \right)}^2}} = 3,9 \\ &\left| {2x + 0,6} \right| = 3,9 \\ &2x + 0,6 = \pm 3,9 \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&2{x_1} = 3,9 - 0,6 \\ &2{x_1} = 3,3 \\ &{x_1} = 1,65\end{aligned} &{}&\begin{aligned}&2{x_2} = - 3,9 - 0,6 \\ &2{x_2} = - 4,5 \\ &{x_2} = - 2,25\end{aligned} \end{array}\end{aligned}$$

Пр.6)   

          а)

$$\begin{aligned}&\sqrt x = 3 \\ &x = 9\end{aligned}$$

          б) 

$$\begin{aligned}&\sqrt {2x} = 7 \\ &2x = 49 \\ &x = \frac{{49}}{2}\end{aligned}$$

          в) 

$$\begin{aligned}&\sqrt {25 - 3x} = 8 \\ &25 - 3x = 64 \\ &3x = 25 - 64 \\ &3x = - 39 \\ &x = - 13\end{aligned}$$