Обим и површина правилног многоугла

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Дужина странице правилног многоугла је 6cm, а дужина

           полупречника уписаног круга је 8cm. Израчунати обим и

           површину, ако је у питању:

           а) седмоугао     б) деветоугао.

Пр.2)   Колико страница има правилан многоугао чија је површина

           60$c{m^2}$ дужина странице 4cm, a дужина полупречника

            уписаног круга 6cm? Колики је његов обим?

Пр.3)   Обим правилног седмоугла је 56cm, а пречник уписаног круга

            је 24cm.Израчунати његову површину.

Пр.4)   Обим правилног осмоугла је 80cm, а полупречник описаног

            круга је 13cm. Израчунати његову површину.

Пр.1)   

а)

\[\begin{gathered}
n = 7 \hfill \\
a = 6cm \hfill \\
\underline {{r_u} = 8cm} \hfill \\
O,P = ? \hfill \\
\hfill \\
O = n \cdot a \hfill \\
O = 7 \cdot 6 = 42cm \hfill \\
\hfill \\
P = n\frac{{a \cdot {r_u}}}{2} \hfill \\
P = 7 \cdot \frac{{6 \cdot 8}}{2} = 168c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

б) 

\[\begin{gathered}
n = 9 \hfill \\
a = 6cm \hfill \\
\underline {{r_u} = 8cm} \hfill \\
O,P = ? \hfill \\
\hfill \\
O = n \cdot a \hfill \\
O = 9 \cdot 6 = 54cm \hfill \\
\hfill \\
P = n\frac{{a \cdot {r_u}}}{2} \hfill \\
P = 9 \cdot \frac{{6 \cdot 8}}{2} = 216c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)   

\[\begin{gathered}
P = 60c{m^2} \hfill \\
a = 6cm \hfill \\
\underline {{r_u} = 8cm} \hfill \\
n,O = ? \hfill \\
\hfill \\
P = n\frac{{a \cdot {r_u}}}{2} \hfill \\
60 = n \cdot \frac{{4 \cdot 6}}{2} \hfill \\
60 = n \cdot 12 \hfill \\
n = \frac{{60}}{{12}} = 5c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
O = n \cdot a \hfill \\
O = 5 \cdot 4 = 20cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
O = 56cm \hfill \\
n = 7 \hfill \\
\underline {{R_u} = 24cm} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
O = n \cdot a \hfill \\
56 = 7 \cdot a \hfill \\
a = 8cm \hfill \\
{R_u} = 2{r_u} \hfill \\
24 = 2{r_u} \hfill \\
{r_u} = 12cm \hfill \\
P = n\frac{{a \cdot {r_u}}}{2} \hfill \\
P = 7 \cdot \frac{{8 \cdot 12}}{2} \hfill \\
P = 7 \cdot 48 \hfill \\
P = 336c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)  

\[\begin{gathered}
O = 80cm \hfill \\
n = 8 \hfill \\
\underline {{r_o} = 13cm} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
O = n \cdot a \hfill \\
80 = 8 \cdot a \hfill \\
a = 10cm \hfill \\
r_o^2 = r_u^2 + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\
169 = r_u^2 + 25 \hfill \\
r_u^2 = 169 - 25 \hfill \\
r_u^2 = 144 \hfill \\
{r_u} = 12cm \hfill \\
P = n\frac{{a \cdot {r_u}}}{2} \hfill \\
P = 8 \cdot \frac{{10 \cdot 12}}{2} \hfill \\
P = 8 \cdot 60 \hfill \\
P = 480c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]