Многоугао, број дијагонала

Текст задатака објашњених у видео предавању.

Пр.1) Израчунати број дијагонала из једног темена конвексног:

(а) деветоугла       (б) петнаестоугла.

Пр.2) Код конвексног многоугла се из једног темена може повући:

(а) 7 дијагонала       (б) 16 дијагонала?

Пр.3) Израчунати укупан број дијагонала из једног темена конвексног:

(а) осмоугла       (б) дванаестоугла.

Пр.1) 

\[\begin{gathered}
{d_n} = n - 3 \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
n = 9 \hfill \\
{d_9} = 9 - 3 \hfill \\
{d_9} = 6 \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
n = 15 \hfill \\
{d_{15}} = 15 - 3 \hfill \\
{d_{15}} = 12 \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2) 

\[\begin{gathered}
{d_n} = n - 3 \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
{d_n} = 7 \hfill \\
7 = n - 3 \hfill \\
n = 10 \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
{d_n} = 16 \hfill \\
16 = n - 3 \hfill \\
n = 19 \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)

\[\begin{gathered}
{D_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
\underline {n = 8} \hfill \\
{D_n} = ? \hfill \\
{D_8} = \frac{{8\left( {8 - 3} \right)}}{2} \hfill \\
{D_8} = 20 \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
\underline {n = 12} \hfill \\
{D_n} = ? \hfill \\
{D_{12}} = \frac{{12\left( {12 - 3} \right)}}{2} \hfill \\
{D_8} = 54 \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]