Алгебарски изрази

Задаци које смо решили у видео лекцији:

1. Израчинати бројевне вредности следећих алгебарских израза:

(а)  $-{\text{ }}2xy$   ако је   $x = 2;{\text{ }}y = -1$

(б)  $ - 5{m^2}{n^3}$   ако је    $m = -2;n = 3$ 

(в)   $\frac{3}{5}\sqrt {{a^2}}  - 3{a^2} + 4a + 1$   ако је   $a =  - 3$ 

(г)   $\left( {4x + {\text{ }}3} \right)\left( {5x-{\text{ }}2} \right)$  ако је   $x = 2$

(д)   $\frac{{3x + 6{x^2} - 5}}{{x - 7}}$    ако је   $x =  - 3$

2. Испитати када следећи алгебарски изрази нису дефинисани:

(а)   $\frac{{5 + 3x - 7{x^3}}}{{2x - 8}}$

(б)   $\frac{8}{{{x^2} - 9}}$ 

(в)   $\frac{{5x}}{{ - 4{x^2} + 9}}$

(г)   $\frac{{5 + 3x - 7{x^3}}}{{6{x^2} - 48}}$  

(д)   $\sqrt {3x + 11} $   

3. Израчунати вредност следећих израза:

(а)   $\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 1} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right)$     за    $a = 3;b = 2$

(б)   $\left( {2 + \frac{{2{x^2}}}{{2 + x}} - x} \right) \cdot \frac{{2 + x}}{x}$       за   $x = 6$

1. 

(а)  $-{\text{ }}2xy$   ако је   $x = 2;{\text{ }}y = -1$

\[ - {\text{ }}2xy =  - {\text{ }}2 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right) =  - 4 \cdot \left( { - 1} \right) = 4\]

(б)  $ - 5{m^2}{n^3}$   ако је    $m = -2;n = 3$ 

\[ - 5{m^2}{n^3} =  - 5{\left( { - 2} \right)^2}{\left( 3 \right)^3} =  - 5 \cdot 4 \cdot 27 =  - 20 \cdot 27 =  - 540\]

(в)   $\frac{3}{5}\sqrt {{a^2}}  - 3{a^2} + 4a + 1$   ако је   $a =  - 3$ 

\[\begin{gathered}
\frac{3}{5}\sqrt {{a^2}} - 3{a^2} + 4a + 1 = \frac{3}{5}\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 3{\left( { - 3} \right)^2} + 4\left( { - 3} \right) + 1 = \hfill \\
= \frac{3}{5} \cdot \left| { - 3} \right| - 3 \cdot 9 - 12 + 1 = \frac{9}{5} - 27 - 11 = \frac{9}{5} - 38 = - 36\frac{1}{5} \hfill \\
\end{gathered} \]

(г)   $\left( {4x + {\text{ }}3} \right)\left( {5x-{\text{ }}2} \right)$  ако је   $x = 2$

\[\left( {4x + {\text{ }}3} \right)\left( {5x - {\text{ }}2} \right) = \left( {4 \cdot 2 + {\text{ }}3} \right)\left( {5 \cdot 2 - {\text{ }}2} \right) = 11 \cdot 8 = 88\]

(д)   $\frac{{3x + 6{x^2} - 5}}{{x - 7}}$    ако је   $x =  - 3$

 \[\frac{{3x + 6{x^2} - 5}}{{x - 7}} = \frac{{3\left( { - 3} \right) + 6{{\left( { - 3} \right)}^2} - 5}}{{\left( { - 3} \right) - 7}} = \frac{{ - 9 + 54 - 5}}{{ - 10}} = \frac{{40}}{{ - 10}} =  - 4\]

2. 

(а)   $\frac{{5 + 3x - 7{x^3}}}{{2x - 8}}$

\[\begin{gathered}
2x - 8 = 0 \hfill \\
2x = 8 \hfill \\
x = 4 \hfill \\
\end{gathered} \]

(б)   $\frac{8}{{{x^2} - 9}}$ 

\[\begin{gathered}
{x^2} - 9 = 0 \hfill \\
{x^2} = 9 \hfill \\
x = \pm 3 \hfill \\
\end{gathered} \]

(в)   $\frac{{5x}}{{ - 4{x^2} + 9}}$

\[\begin{gathered}
- 4{x^2} + 9 = 0 \hfill \\
- 4{x^2} = - 9 \hfill \\
{x^2} = \frac{9}{4} \hfill \\
x = \pm \sqrt {\frac{9}{4}} \hfill \\
x = \pm \frac{3}{2} \hfill \\
\end{gathered} \]

(г)   $\frac{{5 + 3x - 7{x^3}}}{{6{x^2} - 48}}$  

\[\begin{gathered}
6{x^2} - 48 = 0 \hfill \\
6{x^2} = 48 \hfill \\
{x^2} = 8 \hfill \\
x = \pm \sqrt 8 \hfill \\
\end{gathered} \]

(д)   $\sqrt {3x + 11} $   

\[\begin{gathered}
3x + 11 < 0 \hfill \\
3x < - 11 \hfill \\
x < - \frac{{11}}{3} \hfill \\
\end{gathered} \]

3. 

(а)   $\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 1} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right)$     за    $a = 3;b = 2$

\[\begin{gathered}
\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 1} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) = \left( {\frac{3}{2} + \frac{2}{3} - 1} \right)\left( {{3^3} + {2^3}} \right) = \frac{{9 + 4 - 6}}{6} \cdot \left( {27 + 8} \right) = \hfill \\
= \frac{7}{6} \cdot 35 = \frac{{245}}{6} \hfill \\
\end{gathered} \]

(б)   $\left( {2 + \frac{{2{x^2}}}{{2 + x}} - x} \right) \cdot \frac{{2 + x}}{x}$       за   $x = 6$

\[\begin{gathered}
\left( {2 + \frac{{2{x^2}}}{{2 + x}} - x} \right) \cdot \frac{{2 + x}}{x} = \left( {2 + \frac{{2 \cdot {6^2}}}{{2 + 6}} - 6} \right) \cdot \frac{{2 + 6}}{6} = \left( {2 + \frac{{72}}{8} - 6} \right) \cdot \frac{8}{6} = \hfill \\
= \left( {2 + 9 - 6} \right) \cdot \frac{4}{3} = 5 \cdot \frac{4}{3} = \frac{{20}}{3} = 6\frac{2}{3} \hfill \\
\end{gathered} \]