Геометрија – круг 1

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1   Израчунати периферијски угао над кружним луком који износи

           $\frac{1}{{12}}$.

Пр.2   Израчунати угао између тангенте и тетиве, ако тетива дели круг

           3:7.

Пр.1

Нацртаћемо круг $k\left( {O,r} \right)$ и одредимо тачкама $A$ и $B$   -   $\frac{1}{{12}}$ круга. Означимо $\angle AOB$ са $\alpha.$ $\alpha$ jе цнтрални угао над луком $AB$, $\beta$  jе периферијски угао  над истим луком.

Онда 

\[\begin{gathered}
\alpha = \frac{1}{{12}} \cdot {360^ \circ } = {30^ \circ } \hfill \\
\beta = \frac{\alpha }{2} = {15^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2

Ако тетива $AB$ дели круг на два кружна лука у односу 3:7, тада се тако и односе централни углови $\alpha$ и$\beta$ над овим луковима. 

$\alpha$:$\beta$=3:7  из ове пропорције 

\[\begin{gathered}
\alpha = 3k \hfill \\
\beta = 7k \hfill \\
\alpha + \beta = {360^ \circ } \hfill \\
3k + 7k = {360^ \circ } \hfill \\
10k = {360^ \circ } \hfill \\
k = 36 \hfill \\
\end{gathered} \]

\[\alpha  = {108^ \circ }, \beta  = {252^ \circ }\]

 Угао између тангенте и тетиве истог круга jeднак jе перифериjском углу над том тетивом.

\[\begin{gathered}
\angle ATB = {\alpha _1} \hfill \\
{\alpha _1} = \frac{\alpha }{2} \hfill \\
{\alpha _1} = {54^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]