Геометрија – четвороуглови 1

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1  Дат је паралелограм $ABCD$. Дијагонала $AC$ дели  угао

          $\angle BАD$ на два угла који се разликују за $20^\circ $. Висина

          из темена $D$ на станицу $BC$ сече дијагоналу $AC$ у тачки $H$

          тако да је $\angle AHD = 50^\circ $.

          Израчунај углове овог четвороугла.

Пр.1 

Означимо  са $\alpha$ и $\alpha  + {20^ \circ }$ углови $\angle BAC$ и $\angle CAD$. 

Висина из темена $D$ сече станицу $BC$ у тачки $Е$.

У $\vartriangle HEC$ $\angle HEC = {90^ \circ }$, $\angle EHC = \angle AHD = {50^ \circ }$ (унакрсни).

\[\begin{gathered}
{90^ \circ } + {50^ \circ } + \angle ECH = {180^ \circ } \hfill \\
\angle ECH = {40^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

$\angle ECH = \angle HAE\left( {AD\parallel BC} \right)$, онда 

\[\begin{gathered}
\alpha + {20^ \circ } = {40^ \circ } \hfill \\
\alpha = {20^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

$\angle BAD = \alpha  + \alpha  + {20^ \circ } = {100^ \circ } \Rightarrow \angle BCD = {100^ \circ }.$

\[\begin{gathered}
\angle BAD + \angle ABC = {180^ \circ } \hfill \\
{100^ \circ } + \angle ABC = {180^ \circ } \hfill \\
\angle ABC = {80^ \circ } \Rightarrow \angle ADC = {80^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]