Функције – теорија и пример 1

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1   Дата су пресликавања:

          $f:\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&2&3&4 \\
  b&c&a&d
\end{array}} \right)g:\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  a&b&c&d \\
  s&p&t&q
\end{array}} \right)$  

          Одреди композицију ових пресликавања.

                              $g \circ f = ?$

За оваj задатак користићемо дефиницију композицијe:

Диф. Ако су $f:A \to B$ и $g:B \to C$ пресликавања, $f \circ g: А\to С$ производ (композиција) функција f и g дефинисан условом: 

$\left( {\forall х  \in А} \right)\left( {\left( {g \circ f} \right)\left( x \right) = g\left( {f\left( x \right)} \right)} \right)$

Применимо ово на елементе првог скупа:

\[\begin{gathered}
\left( {g \circ f} \right)\left( 1 \right) = g\left( {f\left( 1 \right)} \right) = g\left( b \right) = p \hfill \\
\left( {g \circ f} \right)\left( 2 \right) = g\left( {f\left( 2 \right)} \right) = g\left( c \right) = t \hfill \\
\left( {g \circ f} \right)\left( 3 \right) = g\left( {f\left( 3 \right)} \right) = g\left( a \right) = s \hfill \\
\left( {g \circ f} \right)\left( 4 \right) = g\left( {f\left( 4 \right)} \right) = g\left( d \right) = q \hfill \\
\end{gathered} \]

Дакле сада имамо

$g \circ f = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&3&4 \\
p&t&s&q
\end{array}} \right)$