Врсте разломака.

Дефиниције, особине, примери.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) а) Написати све праве разломке чији је именилац 5

б) Написати све неправе разломке чији је бројилац 7.

Пр.2) Дати су разломци $\frac{2}{5},\frac{9}{{11}},\frac{7}{6},\frac{{25}}{{52}},\frac{{89}}{{51}},\frac{{142}}{{19}},\frac{2}{{10000}}$ .

Подвући праве, а заокружити неправе разломке.

Пр.3) Број 4 написати као привидан разломак чији је именилац:

а) 5 б) 7 в) 19

Пр.4) Дате привидне разломке написати као природне бројеве:

а)

\frac{{12}}{3} =

б)

\frac{{72}}{{18}} =

в)

\frac{{56}}{7} =

г)

\frac{{2323}}{{23}} =

Пр.5) Дате мешовите бројеве написати у облику неправог разломка:

а) $1\frac{2}{3} =$ б) $2\frac{3}{7} =$ в) $3\frac{2}{5} =$ г) $4\frac{5}{{11}} =$

Пр.6) Дате неправе разломке написати у облику мешовитог броја:

а)

\frac{{11}}{3} =

б)

\frac{{17}}{5} =

в)

\frac{{65}}{9} =

г)

\frac{{125}}{{11}} =

Пр.1) а) Написати све праве разломке чији је именилац 5

$\frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{3}{5};\frac{4}{5}$

б) Написати све неправе разломке чији је бројилац 7

$\frac{7}{6};\frac{7}{5};\frac{7}{4};\frac{7}{3};\frac{7}{2};\frac{7}{1}$

Пр.2) Дати су разломци $\frac{2}{5},\frac{9}{{11}},\frac{7}{6},\frac{{25}}{{52}},\frac{{89}}{{51}},\frac{{142}}{{19}},\frac{2}{{10000}}$ .

Подвући праве, а заокружити неправе разломке.

$\underline {\frac{2}{5}} ,\underline {\frac{9}{{11}}} ,\boxed{\frac{7}{6}},\underline {\frac{{25}}{{52}}} ,\boxed{\frac{{89}}{{51}}},\boxed{\frac{{142}}{{19}}},\boxed{\frac{2}{{10000}}}$

Пр.3) Број 4 написати као привидан разломак чији је именилац:

а) 5 $\frac{{20}}{5} = 4$ б) 7 $\frac{{28}}{7} = 4$ в) 19 $\frac{{76}}{{19}} = 4$

Пр.4) Дате привидне разломке написати као природне бројеве:

а)

\frac{{12}}{3} = 4

б)

\frac{{72}}{{18}} = 4

в)

\frac{{56}}{7} = 8

г)

\frac{{2323}}{{23}} = 101

Пр.5) Дате мешовите бројеве написати у облику неправог разломка:

а) $1\frac{2}{3} =\frac{5}{3}$ б) $2\frac{3}{7} =\frac{17}{7}$ в) $3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$ г) $4\frac{5}{{11}} = \frac{49}{{11}}$

Пр.6) Дате неправе разломке написати у облику мешовитог броја:

а)

\frac{{11}}{3} =3\frac{{2}}{3}

б)

\frac{{17}}{5} =3\frac{{2}}{5}

в)

\frac{{65}}{9} = 7\frac{{2}}{9}

г)

\frac{{125}}{{11}} = 11\frac{{4}}{{11}}

Разломак је прави ако му је бројилац мањи од имениоца, као $\frac{3}{5}$ : такав разломак је мањи од 1. Неправи разломак има бројилац већи од имениоца или једнак њему, као $\frac{7}{5}$ , и није мањи од 1. Привидан разломак има бројилац дељив имениоцем, па је у ствари природан број: $\frac{20}{5} = 4$ .

Неправи разломак можете записати као мешовит број: поделите бројилац имениоцем, количник су цели, а остатак нови бројилац. Тако је $\frac{19}{6} = 3\frac{1}{6}$ , јер је $19 = 3 \cdot 6 + 1$ . Обрнуто, $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ . Честа грешка је да се цели само саберу са бројиоцем, без множења имениоцем.

Бројилац23

Именилац4

Цели: 5
Нови бројилац (остатак): 3

Кад бројилац престигне именилац, цела трака је обојена и почиње нова. Пуне траке су цели мешовитог броја, а обојени делови последње траке његов разломак. Почетни разломак

\frac{23}{4}

је сок из примера.

Мешовите бројеве срећете у рецептима и на мерама: $1\frac{1}{2}$ шоља млека, $2\frac{1}{4}$ сата вожње, а водоинсталатери пречник цеви често наводе у цолима, на пример $1\frac{1}{4}$ цола.

Флашице сока

За школски излет купљене су 23 флашице сока од по $\frac{1}{4}$ l. Колико је то литара сока? Запишите количину као неправи разломак и као мешовит број.

Решење

Свака флашица има $\frac{1}{4}$ l, па 23 флашице имају $\frac{23}{4}$ l. Бројилац је већи од имениоца, па је то неправи разломак.
Делимо бројилац имениоцем: $23 = 5 \cdot 4 + 3$ .
Количник 5 су цели литри, а остатак 3 је нови бројилац: $\frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}$ .

Одговор: Купљено је $\frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}$ l сока, тј. пет литара и још три четвртине литра.

Задатак за вежбу

Запишите $\frac{38}{7}$ као мешовит број, а $4\frac{5}{9}$ као неправи разломак.

Прикажи решење

$38 = 5 \cdot 7 + 3$ , па је $\frac{38}{7} = 5\frac{3}{7}$ . $4\frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{41}{9}$ .