Скраћивање разломака

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Скратити дате разломке:

            а) $\frac{4}{6}$   б) $\frac{{10}}{{25}}$   в) $\frac{7}{{28}}$   г) $\frac{{33}}{{77}}$

Пр.2)   Скратити дате разломке до несводивог разломка:

            а) $\frac{{16}}{{24}}$   б) $\frac{{32}}{{40}}$   в) $\frac{{28}}{{70}}$   г) $\frac{{144}}{{240}}$

Пр.3)   Попунити празна места тако да се добију тачне једнакости:

           а) $\frac{{10}}{{15}} = \frac{{}}{3}$   б) $\frac{1}{{}} = \frac{6}{{24}}$   в) $\frac{{}}{7} = \frac{{18}}{{21}}$

Пр.4)  Растављањем на чиниоце бројиоца и имениоца, скратити дате разломке:

\[\frac{{30}}{{42}},\frac{{110}}{{66}},\frac{{180}}{{216}}\]

Пр.5)   Одредити разломак који је једнак разлоку $\frac{8}{{20}}$ и чији је:

           а) именилац 35      б) бројилац 12.

Пр.1)   а) $\frac{4}{6} = \frac{{4:2}}{{6:2}} = \frac{2}{3}$  

            б) $\frac{{10}}{{25}} = \frac{{10:5}}{{25:5}} = \frac{2}{5}$  

            в) $\frac{7}{{28}} = \frac{1}{4}$  

            г) $\frac{{33}}{{77}} = \frac{3}{7}$

Пр.2)   а) $\frac{{16}}{{24}} = \frac{{16:8}}{{24:8}} = \frac{2}{3}$  

б) $\frac{{32}}{{40}} = \frac{{32:8}}{{40:8}} = \frac{4}{5}$  

в) $\frac{{28}}{{70}} = \frac{{28:7}}{{70:7}} = \frac{4}{{10}} = \frac{{4:2}}{{10:2}} = \frac{2}{5}$

г) $\frac{{144}}{{240}} = \frac{{72}}{{120}} = \frac{{36}}{{60}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$

Пр.3)   Попунити празна места тако да се добију тачне једнакости:

а) $\frac{{10}}{{15}} = \frac{{}}{3}$   б) $\frac{1}{{}} = \frac{6}{{24}}$   в) $\frac{{}}{7} = \frac{{18}}{{21}}$

Пр.4)  

а)

\[\frac{{30}}{{42}} = \frac{{2 \cdot 3 \cdot 5}}{{2 \cdot 3 \cdot 7}} = \frac{5}{7}\]

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{\left. \begin{gathered}
30 \hfill \\
15 \hfill \\
5 \hfill \\
1 \hfill \\
\end{gathered} \right|\begin{array}{*{20}{c}}
2 \\
3 \\
5 \\
{}
\end{array}}&{}&{\left. \begin{gathered}
42 \hfill \\
21 \hfill \\
7 \hfill \\
1 \hfill \\
\end{gathered} \right|\begin{array}{*{20}{c}}
2 \\
3 \\
7 \\
{}
\end{array}}&{}&{}
\end{array}\]

б)

\[\frac{{110}}{{66}} = \frac{{2 \cdot 5 \cdot 11}}{{2 \cdot 3 \cdot 11}} = \frac{5}{3}\]

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{\left. \begin{gathered}
66 \hfill \\
33 \hfill \\
11 \hfill \\
1 \hfill \\
\end{gathered} \right|\begin{array}{*{20}{c}}
2 \\
3 \\
{11} \\
{}
\end{array}}&{}&{\left. \begin{gathered}
110 \hfill \\
55 \hfill \\
11 \hfill \\
1 \hfill \\
\end{gathered} \right|\begin{array}{*{20}{c}}
2 \\
5 \\
{11} \\
{}
\end{array}}&{}&{}
\end{array}\]

в) \[\frac{{180}}{{216}} = \frac{{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}}{{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}} = \frac{5}{6}\]

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{\left. \begin{gathered}
180 \hfill \\
90 \hfill \\
45 \hfill \\
15 \hfill \\
5 \hfill \\
1 \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} \right|\begin{array}{*{20}{c}}
2 \\
2 \\
3 \\
\begin{gathered}
3 \hfill \\
5 \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}
\end{array}}&{}&{\left. \begin{gathered}
216 \hfill \\
108 \hfill \\
54 \hfill \\
27 \hfill \\
9 \hfill \\
3 \hfill \\
1 \hfill \\
\end{gathered} \right|\begin{array}{*{20}{c}}
2 \\
2 \\
2 \\
\begin{gathered}
3 \hfill \\
3 \hfill \\
3 \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}
\end{array}}&{}&{}
\end{array}\]

Пр.5)   Одредити разломак који је једнак разлоку $\frac{8}{{20}}$ и чији је:

      а) именилац 35 

\[\frac{8}{{20}} = \frac{2}{5} = \frac{{14}}{{35}}\]

     б) бројилац 12

\[\frac{8}{{20}} = \frac{2}{5} = \frac{{12}}{{30}}\]