Запремина призме – понављање градива

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Упоредити запремине коцке ивице 6cm  и квадра димензија

           0,5cm, 0,6dm и 0,07m.

Пр.2)   Израчунати запремину павилне призме чија је основна ивица

            4cm, висина призме је 10cm, а призма је:

            а) тространа      б) четборострана     в) шестострана.

Пр.3)   Запремина павилне тростране призме је $20\sqrt 3 c{m^3}$, а висина

            призме је 5cm. Израчунати површину те призме.

Пр.4)   Израчунати запремину правилне четворостране призме чија је

            дијагонала 3,5cm, а дијагонала бочне стране је 2,5cm.

Пр.5)   Површина већег дијагоналног пресека правилне шестостране

            призме је 96$c{m^2}$, а висина призме и основна ивица су у

            размери 3:1. Израчунати запремину те призме.

Пр.1)   

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
{a_k} = 6cm \hfill \\
\underline {{V_k} = ?} \hfill \\
{V_k} = {a_k}^3 \hfill \\
{V_k} = {6^3} \hfill \\
{V_k} = 216c{m^3} \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &{}&{}&\begin{gathered}
{a_{kv}} = 5cm \hfill \\
{b_{kv}} = 0,6dm = 6cm \hfill \\
\underline {{c_{kv}} = 0,07m = 7cm} \hfill \\
{V_{kv}} = ? \hfill \\
{V_{kv}} = {a_{kv}} \cdot {b_{kv}} \cdot {c_{kv}} \hfill \\
{V_{kv}} = 5 \cdot 6 \cdot 7 \hfill \\
{V_{kv}} = 210c{m^3} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

]

\[{V_k} > {V_{kv}}\]

Пр.2)   

а) тространа

\[\begin{gathered}
a = 4cm \hfill \\
\underline {H = 10cm} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
V = B \cdot H \hfill \\
B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = \frac{{16\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 4\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = 4\sqrt 3 \cdot 10 \hfill \\
V = 40\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

б) четворострана  

\[\begin{gathered}
a = 4cm \hfill \\
\underline {H = 10cm} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
V = B \cdot H \hfill \\
B = {a^2} \hfill \\
B = {4^2} \hfill \\
B = 16c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = 16 \cdot 10 \hfill \\
V = 160c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

в) шестострана

\[\begin{gathered}
a = 4cm \hfill \\
\underline {H = 10cm} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
V = B \cdot H \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{16\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 24\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = 24\sqrt 3 \cdot 10 \hfill \\
V = 240\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
V = 20\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\underline {H = 5cm} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
P = 2B + M \hfill \\
V = B \cdot H \hfill \\
20\sqrt 3 = B \cdot 5 \hfill \\
B = \frac{{20\sqrt 3 }}{5} \hfill \\
B = 4\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
4\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
{a^2}\sqrt 3 = 16\sqrt 3 \hfill \\
{a^2} = 16 \hfill \\
a = 4cm \hfill \\
\hfill \\
M = 3aH \hfill \\
M = 3 \cdot 4 \cdot 5 \hfill \\
M = 60c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
P = 2 \cdot 4\sqrt 3 + 60 \hfill \\
P = 8\sqrt 3 + 60c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)   

\[\begin{gathered}
D = 3,5cm \hfill \\
\underline {d = 2,5cm} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
{D^2} = {d^2} + {a^2} \hfill \\
{3,5^2} = {2,5^2} + {a^2} \hfill \\
12,25 = 6,25 + {a^2} \hfill \\
{a^2} = 12,25 - 6,25 \hfill \\
{a^2} = 6 \hfill \\
a = \sqrt 6 cm \hfill \\
\hfill \\
{d^2} = {a^2} + {H^2} \hfill \\
{2,5^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} + {H^2} \hfill \\
{H^2} = 6,25 - 6 \hfill \\
{H^2} = 0,25 \hfill \\
H = 0,5cm \hfill \\
\hfill \\
B = {a^2} \hfill \\
B = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 6cm \hfill \\
\hfill \\
V = B \cdot H \hfill \\
V = 6 \cdot 0,5 \hfill \\
V = 3c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.5)   

\[\begin{gathered}
{P_{Vdp}} = 96c{m^2} \hfill \\
\underline {H:a = 3:1} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
H = 3a \hfill \\
{P_{Vdp}} = {d_v} \cdot H \hfill \\
96 = 2a \cdot 3a \hfill \\
96 = 6{a^2} \hfill \\
{a^2} = 16 \hfill \\
a = 4cm \hfill \\
\hfill \\
H = 3 \cdot a = 3 \cdot 4 = 12cm \hfill \\
\hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 24\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = B \cdot H \hfill \\
V = 24\sqrt 3 \cdot 12 \hfill \\
V = 288\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]