Запремина четворостране призме

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати запремину правилне четворостране призме

           чија је основна ивица 7cm, а висина призме 9cm.

Пр.2)   Ако је основна ивица павилне четворостране призме 5cm,

           a површина омотача 200$c{m^2}$, израчунати запремину

           те призме.

Пр.3)   Израчунати површину правилне четворостране призме чија

            је површина основе 144$c{m^2}$, а запремина 1 152$c{m^3}$.

Пр.4)   Израчунати запремину правилне четворостране призме, чија

            је дијагонала бочне стране 10cm, a основна ивица и висина

            су у размери 3:4.

Пр.5)   Израчунати запремину праве призме чија је основа правоугли

            трапез је 5cm, а висина призме је једнака четворострукој

            вредности висине основе.

Пр.1)  

\[\begin{gathered}
a = 7cm \hfill \\
\underline {H = 9cm} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
\hfill \\
B = {a^2} \hfill \\
B = {7^2} \hfill \\
B = 49c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = 49 \cdot 9 \hfill \\
V = 441c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)   

\[\begin{gathered}
a = 5cm \hfill \\
\underline {M = 200c{m^2}} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
\hfill \\
B = {a^2} \hfill \\
B = {5^2} \hfill \\
B = 25c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
M = 4aH \hfill \\
200 = 4 \cdot 5 \cdot H \hfill \\
H = 10cm \hfill \\
\hfill \\
V = 25 \cdot 10 \hfill \\
V = 250c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
B = 144c{m^2} \hfill \\
\underline {V = 1152c{m^3}} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
P = 2B + M \hfill \\
\hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
B = {a^2} \hfill \\
144 = {a^2} \hfill \\
a = 12cm \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
V = BH \hfill \\
1152 = 144H \hfill \\
H = 8cm \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
M = 4aH \hfill \\
M = 4 \cdot 12 \cdot 8 \hfill \\
M = 384c{m^2} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\hfill \\
P = 2 \cdot 144 + 384 \hfill \\
P = 288 + 384 \hfill \\
P = 672c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)   

\[\begin{gathered}
d = 10cm \hfill \\
\underline {a:H = 3:4} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
a = 3k \hfill \\
H = 4k \hfill \\
\hfill \\
{d^2} = {a^2} + {H^2} \hfill \\
{10^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} \hfill \\
100 = 9{k^2} + 16{k^2} \hfill \\
100 = 25{k^2} \hfill \\
{k^2} = 4 \hfill \\
k = 2 \hfill \\
\hfill \\
a = 3k = 3 \cdot 2 = 6cm \hfill \\
H = 4k = 4 \cdot 2 = 8cm \hfill \\
\hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
B = {a^2} \hfill \\
B = {6^2} \hfill \\
B = 36c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
V = BH \hfill \\
V = 36 \cdot 8 \hfill \\
V = 288c{m^3} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.5)  

\[\begin{gathered}
a = 12cm \hfill \\
b = 8cm \hfill \\
c = 5cm \hfill \\
\underline {H = 4h} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
{c^2} = {h^2} + {\left( {a - b} \right)^2} \hfill \\
{5^2} = {h^2} + {\left( {12 - 8} \right)^2} \hfill \\
25 = {h^2} + 16 \hfill \\
{h^2} = 25 - 16 \hfill \\
{h^2} = 9 \hfill \\
h = 3cm \hfill \\
\hfill \\
H = 4h = 4 \cdot 3 = 12cm \hfill \\
\hfill \\
B = \frac{{a + b}}{2} \cdot h \hfill \\
B = \frac{{12 + 8}}{2} \cdot 3 \hfill \\
B = \frac{{20}}{2} \cdot 3 \hfill \\
B = 30c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
V = 30 \cdot 12 \hfill \\
V = 360c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]