Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 5

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1) Решити неједначине:

а) $|x| \leqslant 3$

б) $|5x - 1| \geqslant 4$

в) $|5 - 2x| < 1$

Пр.2) Решити неједначине:

а) $|x| > 3$

б) $|5x - 2| \geqslant 4$

в) $|3 - x| > 5$

Пр.3) Решити неједначину $|2x - 4| \leqslant 2 - x$.

Пр.1) Решити неједначине:

а) 

\[\begin{gathered}
\left| x \right| \leqslant 2 \hfill \\
- 2 \leqslant x \leqslant 2 \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
- 2 \leqslant x \hfill \\
- x \leqslant 2 \hfill \\
x \geqslant 2 \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\wedge \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
x \leqslant 2 \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

\[x \in \left[ { - 2;2} \right]\]

б) 

\[\begin{gathered}
\left| {x - 2} \right| \leqslant 1 \hfill \\
- 1 \leqslant x - 2 \leqslant 1 \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
- 1 \leqslant x - 2 \hfill \\
- x \leqslant - 2 + 1 \hfill \\
x \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\wedge \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
x - 2 \leqslant 1 \hfill \\
x \leqslant 1 + 2 \hfill \\
x \leqslant 3 \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

\[x \in \left[ {1;3} \right]\]

в) 

\[\begin{gathered}
\left| {5 - 2x} \right| < 1 \hfill \\
- 1 < 5 - 2x < 1 \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
- 1 < 5 - 2x \hfill \\
2x < 5 + 1 \hfill \\
x < 3 \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\wedge \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
5 - 2x < 1 \hfill \\
- 2x < 1 - 5 \hfill \\
x > 2 \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

\[x \in \left( {2;3} \right)\]

Пр.2) Решити неједначине:

а) 

\[\begin{gathered}
\left| x \right| > 3 \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
{x > 3}& \vee &{x < - 3}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

\[x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]

б) 

\[\begin{gathered}
\left| {5x - 1} \right| \geqslant 4 \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
5x - 1 \geqslant 4 \hfill \\
5x \geqslant 5 \hfill \\
x \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\vee \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
5x - 1 \leqslant - 4 \hfill \\
5x \leqslant - 3 \hfill \\
x \leqslant - \frac{3}{5} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

\[x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\]

в) 

\[\begin{gathered}
\left| {3 - x} \right| > 5 \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
3 - x > 5 \hfill \\
- x > 5 - 3 \hfill \\
x < - 2 \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\vee \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
3 - x < - 5 \hfill \\
- x < - 3 - 5 \hfill \\
x > 8 \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

\[x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]

Пр.3) Решити неједначину $|2x - 4| \leqslant 2 - x$.

\[\begin{gathered}
\left| {2x - 4} \right| \leqslant 2 - x \hfill \\
- \left( {2 - x} \right) \leqslant 2x - 4 \leqslant 2 - x \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
- 2 + x \leqslant 2x - 4 \hfill \\
x - 2x \leqslant 2 - 4 \hfill \\
- x \leqslant - 2 \hfill \\
x \geqslant 2 \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\wedge \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
2x - 4 \leqslant 2 - x \hfill \\
2x + x \leqslant 2 + 4 \hfill \\
3x \leqslant 6 \hfill \\
x \leqslant 2 \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

\[x = 2\]