Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 1

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Који од елемената скупа $A = \left\{ { - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4} \right\}$ су

           решења неједначина:

           а) $5x - 1 <  - 3$                        б) $\frac{x}{2} + 2 <  - 3$

Пр.2)   Решити неједначине, а затим скуп решења приказати на

           бројевној правој:

           а) $5x - 7 \leqslant  - 17$

           б) $1 - \frac{x}{3} \geqslant 2$

           в) $\frac{{x - 3}}{2} <  - 1$

Пр.3)   Решити неједначине:

           а) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \leqslant  - 2,3$

           б) $\frac{2}{3} - 2\left( {x + 2} \right) \geqslant 0$

Пр.1)   Који од елемената скупа $A = \left\{ { - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4} \right\}$ су

           решења неједначина:

а) $5x - 1 <  - 3$

$5x{\text{  }} < {\text{ }} - {\text{ }}2$

$x <  - \frac{2}{5}$

$ - 3 <  - \frac{2}{5}, - 2 <  - \frac{2}{5}, - 1 <  - \frac{2}{5}$

б) $\frac{x}{2} + 2 <  - 3$

$\frac{x}{2} <  - 5$

$x <  - 10$

Ни један број из скупа $А$ не припада скупу решења неједначине.

Пр.2)   Решити неједначине, а затим скуп решења приказати на

           бројевној правој:

а) 

\[\begin{gathered}
5x - 7 \leqslant - 17 \hfill \\
5x \leqslant - 17 + 7 \hfill \\
5x \leqslant - 10 \hfill \\
x \leqslant - 2 \hfill \\
\end{gathered} \]

б) 

\[\begin{gathered}
1 - \frac{x}{3} \geqslant 2| \cdot 3 \hfill \\
3 - x \geqslant 6 \hfill \\
- x \geqslant 3| \cdot \left( { - 1} \right) \hfill \\
x \leqslant - 3 \hfill \\
\end{gathered} \]

в) 

\[\begin{gathered}
\frac{{x - 3}}{2} < - 1| \cdot 2 \hfill \\
x - 3 < - 2| + 3 \hfill \\
x < 1 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   Решити неједначине:

а) 

\[\begin{gathered}
\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \leqslant - 2,3| \cdot 4 \hfill \\
2x + 1 \leqslant 4 \cdot \left( { - 2,3} \right) \hfill \\
2x + 1 \leqslant - 9,2 \hfill \\
2x \leqslant - 9,2 - 1 \hfill \\
2x \leqslant - 10,2|:2 \hfill \\
x \leqslant - 5,1 \hfill \\
\end{gathered} \]

б) 

\[\begin{gathered}
\frac{2}{3} - 2\left( {x + 2} \right) \geqslant 0| \cdot 3 \hfill \\
2 - 6\left( {x + 2} \right) \geqslant 0 \hfill \\
2 - 6x - 12 \geqslant 0 \hfill \\
- 6x \geqslant 10|:\left( { - 6} \right) \hfill \\
x \leqslant - \frac{{10}}{6} \hfill \\
x \leqslant - \frac{5}{3} \hfill \\
x \leqslant - 1\frac{2}{3} \hfill \\
\end{gathered} \]

в)\[\begin{gathered}
3 - 8\left( {x + 1} \right) > 0,5| \cdot 2 \hfill \\
6 - 16x - 16 > 1 \hfill \\
- 16x > 11|:\left( { - 16} \right) \hfill \\
x < - \frac{{11}}{{16}} \hfill \\ 
\end{gathered} \]