Примена линеарних једначина са једном непознатом – први део

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Збир половине, трећине и седмине неког броја је за 1 мањи

           од тог броја. Који је то број?

Пр.2)   Разлика квадрата два узастопна природна броја је 167.

           Који је то број?

Пр.3)   Који број треба додати бројиоцу и имениоцу разломка $\frac{3}{7}$

           да би се добио разломак једнак $\frac{2}{3}$?

Пр.4)   Цифра јединица једног двоцифреног броја је 4. Ако се тај

           двоцифрен број смањи за 9, добија се број написан истим

           цифрама у обрнутом  поретку. Који је то број?

Пр.1) Нека је $x$ потребан број. Онда је

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{7} = x - 1$
$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{7} = x - 1\left| { \cdot 42} \right.$
$\frac{x}{2} \cdot 42 + \frac{x}{3} \cdot 42 + \frac{x}{7} \cdot 42 = x \cdot 42 - 1 \cdot 42$
$21x + 14x + 6x = 42x - 42$
$ - x =  - 42$
$x = 42$

Пр.2) Два узастопна природна броја ћемо означити са $x$ и $x+1$. Онда важи
${\left( {x + 1} \right)^2} - {x^2} = 167$
${x^2} + 2x + 1 - {x^2} = 167$
$2x = 167 - 1$
$2x = 166$
$x = 83$
$x + 1 = 84$

Пр.3)
$\frac{{3 + x}}{{7 + x}} = \frac{2}{3}$
$\left( {3 + x} \right):\left( {7 + x} \right) = 2:3$
$3\left( {3 + x} \right) = 2\left( {7 + x} \right)$
$9 + 3x = 14 + 2x$
$3x - 2x = 14 - 9$
$x = 5$

Пр.4) Двоциферни број можемо записати

$\overline {x4}  = x \cdot 10 + 4 \cdot 1$,

а број написан истим цифрама у обрнутом  поретку можемо записати

$\overline {4x}  = 4 \cdot 10 + x \cdot 1$.

Онда је

$\overline {x4}  - 9 = \overline {4x} $
$10x + 4 - 9 = 4 \cdot 10 + x \cdot 1$
$10x - 5 = 40 + x$
$9x = 45$
$x = 5$