Површина шестостране призме

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати површину правилне шестостране призме чија

           је основна ивица 6cm, а висина призме 12cm.

Пр.2)   Ако је површина основе правилне шестостране пизме

           $24\sqrt 3 c{m^2}$, а висина 10cm, израчунати површину

           те призме.

Пр.3)   Ако је полупречник описаног круга око правилне шестостране

           једнакоивичне призме 6cm, израчунати површину те призме.

Пр.4)   Ако најдужа просторна дијагонала правилне шестостране

           призме заклапа са равни основе угао од ${60^ \circ }$, израчунати

           површину те призме.

Пр.1)   

$$\begin{aligned}&a = 6cm \\ &\underline {H = 12cm} \\ &P = ? \\ & \\ &P = 2B + M \\ & \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 6 \cdot \frac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 54\sqrt 3 c{m^2}\end{aligned} &{}&\begin{aligned}&M = 6aH \\ &M = 6 \cdot 6 \cdot 12 \\ &M = 432c{m^2}\end{aligned} \end{array} \\ & \\ &P = 2 \cdot 54\sqrt 3 + 432 \\ &P = 108\sqrt 3 + 432c{m^2}\end{aligned}$$

Пр.2)   

$$\begin{aligned}&B = 24\sqrt 3 c{m^2} \\ &\underline {H = 10cm} \\ &P = ? \\ & \\ &P = 2B + M \\ & \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &24\sqrt 3 = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &{a^2}\sqrt 3 = 16\sqrt 3 \\ &{a^2} = 16 \\ &a = 4cm\end{aligned} &{}&\begin{aligned}&M = 6aH \\ &M = 6 \cdot 4 \cdot 12 \\ &M = 240c{m^2}\end{aligned} \end{array} \\ & \\ &P = 2 \cdot 24\sqrt 3 + 240 \\ &P = 48\sqrt 3 + 240c{m^2}\end{aligned}$$

Пр.3)  

$$\begin{aligned}&{r_o} = 6cm \\ &\underline {H = a} \\ &P = ? \\ & \\ &{r_o} = a \\ &a = 6cm \\ &H = 6cm \\ & \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 6 \cdot \frac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 54\sqrt 3 c{m^2}\end{aligned} &{}&\begin{aligned}&M = 6aH \\ &M = 6 \cdot 6 \cdot 6 \\ &M = 216c{m^2}\end{aligned} \end{array} \\ & \\ &P = 2B + M \\ &P = 2 \cdot 54\sqrt 3 + 216 \\ &P = 108\sqrt 3 + 216c{m^2}\end{aligned}$$

Пр.4)   

$$\begin{aligned}&\underline {H = 6\sqrt 3 cm} \\ &P = ?\end{aligned}$$

$$\begin{aligned}&H = \frac{{2{d_v}\sqrt 3 }}{2} \\ &6\sqrt 3 = {d_v}\sqrt 3 \\ &{d_v} = 6cm \\ & \\ &{d_v} = 2a \\ &2a = 6 \\ &a = 3cm \\ & \\ &P = 2B + M \\ & \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 6 \cdot \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}c{m^2}\end{aligned} &{}&\begin{aligned}&M = 6aH \\ &M = 6 \cdot 3 \cdot 6\sqrt 3 \\ &M = 108\sqrt 3 c{m^2}\end{aligned} \end{array} \\ & \\ &P = 2 \cdot \frac{{27\sqrt 3 }}{2} + 108\sqrt 3 \\ &P = 27\sqrt 3 + 108\sqrt 3 \\ &P = 135\sqrt 3 c{m^2}\end{aligned}$$