Површина призме

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати површину коцке чија је ивица.

           а) 8cm        б) 1,2cm.

Пр.2)   Израчунати дијагоналу коцке чија је површина 216$c{m^2}$.

Пр.3)   Ако су ивице квадра 8cm, 1dm и 0,06m, израчунати површину

           и дијагоналу тог квадра.

Пр.4)   Основне ивице квадра су 5cm и 12cm. Ако је површина

            дијагоналног пресека 130$c{m^2}$, израчунати површину

            тог квадра.

Пр.1)   

$$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&\underline {a = 8cm} \\ &P = ? \\ & \\ &P = 6{a^2} \\ &P = 6 \cdot {8^2} \\ &P = 6 \cdot 64 \\ &P = 384c{m^2}\end{aligned} &{}&{}&\begin{aligned}&\underline {a = 1,2cm} \\ &P = ? \\ & \\ &P = 6{a^2} \\ &P = 6 \cdot {1,2^2} \\ &P = 6 \cdot 1,44 \\ &P = 8,64c{m^2}\end{aligned} \end{array}$$

Пр.2)  

$$\begin{aligned}&\underline {P = 216c{m^2}} \\ &D = ? \\ & \\ &P = 6{a^2} \\ &216 = 6{a^2} \\ &{a^2} = \frac{{216}}{6} \\ &{a^2} = 36 \\ &a = 6cm \\ &D = a\sqrt 3 \\ &D = 6\sqrt 3 cm\end{aligned}$$

Пр.3)   

$$\begin{aligned}&a = 8cm \\ &b = 1dm = 10cm \\ &\underline {c = 0,06m = 6cm} \\ &P,D = ? \\ &P = 2ab + 2ac + 2bc \\ &P = 2 \cdot 8 \cdot 10 + 2 \cdot 8 \cdot 6 + 2 \cdot 10 \cdot 6 \\ &P = 376{cm^2} \\ &{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} \\ &{D^2} = {8^2} + {10^2} + {6^2} \\ &{D^2} = 64 + 100 + 36 \\ &{D^2} = 200 \\ &D = 10\sqrt 2 cm\end{aligned}$$

Пр.4)   

$$\begin{aligned}&a = 5cm \\ &b = 12cm \\ &\underline {{P_{dp}} = 130c{m^2}} \\ &P = ? \\ &{d^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{d^2} = {5^2} + {12^2} \\ &{d^2} = 25 + 144 \\ &{d^2} = 169 \\ &d = 13cm \\ &{P_{dp}} = dc \\ &130 = 13c \\ &c = 10cm \\ &P = 2ab + 2ac + 2bc \\ &P = 2 \cdot 5 \cdot 12 + 2 \cdot 12 \cdot 10 + 2 \cdot 5 \cdot 10 \\ &P = 460c{m^2}\end{aligned}$$