Међусобни положај тачке и праве, тачке и равни, одређеност праве

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Колико правих је одређено са:

           а) 4 тачке      б) 5 тачака

           ако међу њима не постоје три колинеарне?

Пр.2)   Колико је правих одређено са 15 тачака ако међу њима не постоје три колинеарне?

Пр.1)  а) Имамо 4 тачке и међу њима не постоје три колинеарне, онда морамо да распоредимо ове тачке тако:

Повежимо ове тачке и избројмо добијене праве. Одређено  је 6 правих.

   б) а) Имамо 5 тачака и међу њима не постоје три колинеарне, онда морамо да распоредимо ове тачке тако:

Прво урадимо оваj задатак као и предходни. Повежимо ове тачке и избројмо добијене праве. Добијено је 10 правих.

Урадимо оваj задатак на други начин.

Тачка $A$ са преостале четири тачке образуjе 4 праве. Тачка $B$ такође четири, при чему jе права коjу ова права одређуjе са тачком $A$ већ урачуната у бројање.

Лако закључујемо да свака од датих 5 тачака образује 4 праве са преосталим тачкама и да jе укупан број свих овако образованих правих једнак \[\frac{{5 \cdot 4}}{2} = 10\] jер смо сваку праву бројали два пута.

Дакле, $n$ тачака од коjих никоjе три нису колинеарне образуjе \[\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\] правих.

Пр.2)   Кад желимо израчунати броj правих одређених са 15 тачака ако међу њима не постоје три колинеарне можемо користити формулу $\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}$.

\[\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = \frac{{15\left( {15 - 1} \right)}}{2} = \frac{{15 \cdot 14}}{2} = 15 \cdot 7 = 105\]