Call Now Button
Други разред средње школе

Тригонометријске неједначине 1

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1 $2\sin x - \sqrt 2  > 0$

Пр.2 $2\cos x + 1 > 0$

Пр.3 $tgx + 1 < 0$

Пр.4 $ - 2\sin x - \sqrt 3  < 0$

Пр.5 $\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) > \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Пр.1

\[\begin{gathered}
  2\sin x - \sqrt 2  > 0 \hfill \\
  2\sin x > \sqrt 2  \hfill \\
  \sin x > \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\
  x \in \left( {\frac{\pi }{4} + 2k\pi ,\frac{{3\pi }}{4} + 2k\pi } \right),k \in \mathbb{Z} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2

\[\begin{gathered}
  2\cos x + 1 > 0 \hfill \\
  2\cos x >  - 1 \hfill \\
  \cos x >  - \frac{1}{2} \hfill \\
  x \in \left( {0 + 2k\pi ,\frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi } \right) \cup \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2k\pi ,2\pi  + 2k\pi } \right),k \in \mathbb{Z} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3

\[\begin{gathered}
  tgx + 1 < 0 \hfill \\
  tgx <  - 1 \hfill \\
  x \in \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\frac{{3\pi }}{4} + k\pi } \right),k \in \mathbb{Z} \hfill \\
   \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4

\[\begin{gathered}
   - 2\sin x - \sqrt 3  < 0 \hfill \\
   - 2\sin x < \sqrt 3  \hfill \\
  \sin x >  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
  x \in \left( {0 + 2k\pi ,\frac{{4\pi }}{3} + 2k\pi } \right) \cup \left( {\frac{{5\pi }}{3} + 2k\pi ,2\pi  + 2k\pi } \right),k \in \mathbb{Z} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.5

$\left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) > \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\frac{\pi }{3} + 2k\pi  < \frac{{3\pi }}{2} - x < \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi $

$\frac{{3\pi }}{2} - x > \frac{\pi }{3} + 2k\pi $$ \cap $$\frac{{3\pi }}{2} - x < \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi $
$ - x > \frac{\pi }{3} - \frac{{3\pi }}{2} + 2k\pi $ $ - x < \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{3\pi }}{2} + 2k\pi $
$ - x >  - \frac{{7\pi }}{6} + 2k\pi \left| { \cdot \left( { - 1} \right)} \right.$ $ - x <  - \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi \left| { \cdot \left( { - 1} \right)} \right.$
$x < \frac{{7\pi }}{6} - 2k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ $x > \frac{{5\pi }}{6} - 2k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

\[x \in \left( {\frac{{5\pi }}{6} - 2k\pi ;\frac{{7\pi }}{6} - 2k\pi } \right),k \in \mathbb{Z}\]

Call Now Button