Call Now Button
Други разред средње школе

Квадратна једначина – природа решења

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.5   Не решавајући једначину одредити природу решења.

           $2{x^2} - x + 5 = 0$

Пр.6   Одредити реалан патаметар $m$ тако да решења једначине

           ${x^2} - 3x + 2m - 7 = 0$ буду реална и различита.

Пр.7   За које вредности реалног параметра $m$ квадратна једначина

           $\left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 3 = 0$ има двострука

           реална решења.


Пр.5

\[\begin{gathered}
2{x^2} - x + 5 = 0 \hfill \\
D = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 1 - 40 = - 39 \hfill \\
D < 0  \hfill \\
\end{gathered} \]

Онда решења квадратне једначине јесу конјуговано комплексни бороjеви.


Пр.6 

Решења једначине ${x^2} - 3x + 2m - 7 = 0$ су реални и различити у случаjу да jе D>0.

\[\begin{gathered}
D = {b^2} - 4ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 4\left( {2m - 7} \right) = 9 - 8m + 28 = 37 - 8m \hfill \\
37 - 8m > 0 \hfill \\
- 8m > - 37 \hfill \\
m < \frac{{37}}{8} \hfill \\
\end{gathered} \]


Пр.7

Ова једначина $\left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 3 = 0$ има двоструко реално решење ако  jе D=0.

\[\begin{gathered}
D = {b^2} - 4ac = {\left( { - \left( {m + 2} \right)} \right)^2} - 4\left( {2m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) = \hfill \\
= {m^2} + 4m + 4 - 4\left( {2{m^2} - 6m + m - 3} \right) = \hfill \\
= {m^2} + 4m + 4 - 8{m^2} + 24m - 4m + 12 = \hfill \\
= - 7{m^2} + 24m + 16 = 0 \hfill \\
{m_{1,2}} = \frac{{ - 24 \pm \sqrt {576 + 448} }}{{ - 14}} \hfill \\
{m_{1,2}} = \frac{{ - 24 \pm 32}}{{ - 14}} \hfill \\
{m_1} = 4,{m_2} = - \frac{4}{7} \hfill \\
\end{gathered} \]



Call Now Button