Други разред средње школе Степеновање – теорија Степеновање – решени задаци 1 Степеновање – решени задаци 2 Степеновање – решени задаци 3 Кореновање – теорија Кореновање – теорија 1 Кореновање – решени задаци 1 Кореновање – решени задаци 2 Кореновање – решени задаци 3 Комплексни бројеви 1 Комплексни бројеви 2 Комплексни бројеви 3 Комплексни бројеви 4 Комплексни бројеви 5 Комплексни бројеви 6 Квадратна једначина – решења Квадратне једначине – решења 2 Квадратне једначине – решења 3 Квадратна једначина – решења 4 Квадратна једначина – природа решења Квадратна једначина – Виетове формуле Квадратна једначина – Виетове фомуле 2 Квадратна једначина – Виетове формуле 3 Квадратна једначина – растављање на чиниоце Квадратна једначина – знак решења Квадратне једначине – знак решења 2 Квадратна једначина – биквадратна једначина Симетрична и кососиметрична једначина Квадратна једначина – триномна једначина Квадратна функција 1 Квадратна функција 2 Квадратна функција 3 Квадратна функција 4 Квадратна неједначина 1 Квадратна неједначина 2 Квадратна неједначина 3 Квадратна неједначина 4 Квадратна неједначина 5 Експоненцијална функција Експоненцијалне једначине 1 Експоненцијалне једначине 2 Експоненцијалне једначине 3 Експоненцијалне једначине 4 Експоненцијалне једначине 5 Експоненцијалне неједначине 1 Експоненцијалне неједначине 2 Експоненцијалне неједначине 3 Експоненцијалне неједначине 4 Експоненцијалне неједначине 5 Логаритми 1 Логаритми 2 Логаритми 3 Логаритамска функција Логаритамске једначине 1 Логаритамске једначине 2 Логаритамске једначине 3 Логаритамске једначине 4 Логаритамске једначине 5 Логаритамске неједначине 1 Логаритамске неједначине 2 Логаритамске неједначине 3 Логаритамске неједначине 4 Тригонометрија – мерење углова Тригонометријске функције оштрог угла – понављање Тригонометријски круг Свођење на први квадрант 1 Свођење на први квадрант 2 Основни тригонометријски идентитети Адиционе формуле 1 Адиционе формуле 2 Тригонометријске функције двоструког угла 1 Тригонометријске функције двоструког угла 2 Тригонометријске функције полуугла 1 Тригонометријске функције полуугла 2 Графици тригонометријских функција 1 Графици тригонометријских функција 2 Графици тригонометријских функција 3 Тригонометријске једначине 1 Тригонометријске једначине 2 Тригонометријске једначине 3 Тригонометријске неједначине 1 Синусна теорема 1 Синусна теорема 2 Косинусна теорема 1 Косинусна теорема 2 Квадратна функција 4 Задаци Текст задатака објашњених у видео лекцији.пр.2) Испитати функцију: $f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3$пр.3) Испитати функцију: $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} - 2x - 6$Пр.2 Испитиваћемо функцију: $f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3$.Домен функције - простирање функције дуж $x - $осе $Df:R$Нуле функције - тачке пресека са $x - $осом $(y=0)$\[\begin{gathered} - {x^2} + 2x + 3 = 0 \hfill \\ {x_{1,2}} = \frac{{ - 2 \pm \sqrt {4 - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 3} }}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} \hfill \\ {x_1} = 3 \hfill \\ {x_2} = - 1 \hfill \\ A\left( {3;0} \right),B\left( { - 1;0} \right) \hfill \\ \end{gathered} \]Одмах те тачке уцртаћемо на графику.Пресек са $y - $осом. За $x=0$ je $y=3$. Добићемо тачку $C\left( {0;3} \right)$Одредимо теме параболе тачку $T\left( {\alpha ,\beta } \right)$ \[\begin{gathered} \alpha = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{ - 2}} = 1 \hfill \\ \beta = \frac{{ - {b^2} + 4ac}}{{4a}} = \frac{{ - {2^2} + 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 3}}{{4 \cdot \left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 4 - 12}}{{ - 4}} = 4 \hfill \\ T\left( {1;4} \right) \hfill \\ \end{gathered} \]Добили смо jош jедну тачку. Повезуемо све ове тачке.Оса симетриjе jе права у односу на коjу график jе симетричан. Ова права имаће једнакост $x=\alpha$ или $x = 1$.Кодомен функције - простирање функције дуж $y - $осе.\[\overline {Df} :y \in \left( { - \infty ,4} \right]\]Знак функције\[\begin{gathered} y > 0,x \in \left( { - 1;3} \right) \hfill \\ y < 0,x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right) \hfill \\ \end{gathered} \]Монотоност. Функција је расте кад $x \in \left( { - \infty ,1} \right)$ и опада је кад $x \in \left( {1, + \infty } \right)$.Пр.3 Испитиваћемо график функције: $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} - 2x - 6$.Домен функције - простирање функције дуж $x - $осе $Df:R$Нуле функције - тачке пресека са $x - $осом $(y=0)$\[\begin{gathered} - \frac{1}{3}{x^2} - 2x - 6 = 0 \hfill \\ {x_{1,2}} = \frac{{2 \pm \sqrt {4 - 4 \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right) \cdot \left( { - 6} \right)} }}{{2 \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right)}} \hfill \\ {x_{1,2}} = \frac{{2 \pm \sqrt { - 4} }}{{ - \frac{2}{3}}} \hfill \\ \end{gathered}. \] Ова једначина нема решења у скупу реалних бројева, онда и график нема тачака пресека са $x - $осом.Пресек са $y - $осом. За $x=0$ je $y=-6$. Добићемо тачку $A\left( {0;-6} \right)$Одредити теме параболе тачку $T\left( {\alpha ,\beta } \right)$ \[\begin{gathered} \alpha = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2 \cdot \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}} = - 3 \hfill \\ \beta = \frac{{ - {b^2} + 4ac}}{{4a}} = \frac{{ - 4 + 4 \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right) \cdot \left( { - 6} \right)}}{{4 \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right)}} = \frac{{ - 4 + 8}}{{ - \frac{4}{3}}} = - 3 \hfill \\ T\left( { - 3; - 3} \right) \hfill \\ \end{gathered} \]Добили смо jош jедну тачку. Повезуемо све ове тачке.Оса симетриjе jе права у односу на коjу график jе симетричан. Ова права имаће једнакост $x=\alpha$ или $x = - 3$.Кодомен функције - простирање функције дуж $y - $осе.\[x \in \left( { - \infty , - 3} \right)\]Знак функције\[y < 0,\forall x \in Df\]Монотоност. Функција је расте кад $x \in \left( { - \infty , - 3} \right)$ и опада је кад $x \in \left( { - 3, + \infty } \right)$.
