Други разред средње школе Степеновање – теорија Степеновање – решени задаци 1 Степеновање – решени задаци 2 Степеновање – решени задаци 3 Кореновање – теорија Кореновање – теорија 1 Кореновање – решени задаци 1 Кореновање – решени задаци 2 Кореновање – решени задаци 3 Комплексни бројеви 1 Комплексни бројеви 2 Комплексни бројеви 3 Комплексни бројеви 4 Комплексни бројеви 5 Комплексни бројеви 6 Квадратна једначина – решења Квадратне једначине – решења 2 Квадратне једначине – решења 3 Квадратна једначина – решења 4 Квадратна једначина – природа решења Квадратна једначина – Виетове формуле Квадратна једначина – Виетове фомуле 2 Квадратна једначина – Виетове формуле 3 Квадратна једначина – растављање на чиниоце Квадратна једначина – знак решења Квадратне једначине – знак решења 2 Квадратна једначина – биквадратна једначина Симетрична и кососиметрична једначина Квадратна једначина – триномна једначина Квадратна функција 1 Квадратна функција 2 Квадратна функција 3 Квадратна функција 4 Квадратна неједначина 1 Квадратна неједначина 2 Квадратна неједначина 3 Квадратна неједначина 4 Квадратна неједначина 5 Експоненцијална функција Експоненцијалне једначине 1 Експоненцијалне једначине 2 Експоненцијалне једначине 3 Експоненцијалне једначине 4 Експоненцијалне једначине 5 Експоненцијалне неједначине 1 Експоненцијалне неједначине 2 Експоненцијалне неједначине 3 Експоненцијалне неједначине 4 Експоненцијалне неједначине 5 Логаритми 1 Логаритми 2 Логаритми 3 Логаритамска функција Логаритамске једначине 1 Логаритамске једначине 2 Логаритамске једначине 3 Логаритамске једначине 4 Логаритамске једначине 5 Логаритамске неједначине 1 Логаритамске неједначине 2 Логаритамске неједначине 3 Логаритамске неједначине 4 Тригонометрија – мерење углова Тригонометријске функције оштрог угла – понављање Тригонометријски круг Свођење на први квадрант 1 Свођење на први квадрант 2 Основни тригонометријски идентитети Адиционе формуле 1 Адиционе формуле 2 Тригонометријске функције двоструког угла 1 Тригонометријске функције двоструког угла 2 Тригонометријске функције полуугла 1 Тригонометријске функције полуугла 2 Графици тригонометријских функција 1 Графици тригонометријских функција 2 Графици тригонометријских функција 3 Тригонометријске једначине 1 Тригонометријске једначине 2 Тригонометријске једначине 3 Тригонометријске неједначине 1 Синусна теорема 1 Синусна теорема 2 Косинусна теорема 1 Косинусна теорема 2 Комплексни бројеви 6 Задаци Текст задатака објашњених у видео лекцији.Пр.13 Степеновати дати комплексни број. $z = 2 + 3i$ ${z^2} = ?$ ${z^3} = ?$Пр.14 Одреди степен од ${z^{50}}$ датог комплексног броја. $z = 1 - i$ ${z^{50}} = ?$Пр.15 Израчунај вресност следећег израза: $\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{13}}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^7}}} = $Пр.13\[\begin{gathered} z = 2 + 3i \hfill \\ {z^2} = {\left( {2 + 3i} \right)^2} = {2^2} + 2 \cdot 2 \cdot 3i + {\left( {3i} \right)^2} = 4 + 12i + 9{i^2} = \hfill \\ = 4 + 12i - 9 = - 5 + 12i \hfill \\ {z^3} = {\left( {2 + 3i} \right)^3} = {2^3} + 3 \cdot {2^2} \cdot 3i + 3 \cdot 2 \cdot {\left( {3i} \right)^2} + {\left( {3i} \right)^3} = \hfill \\ = 8 + 36i + 6 \cdot 9{i^2} + 27{i^3} = 8 + 36i - 54 - 27i = - 46 + 9i \hfill \\ \end{gathered} \]Пр.14\[\begin{gathered} z = 1 - i \hfill \\ {z^{50}} = {\left( {1 - i} \right)^{50}} = {\left( {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right)^{25}} = {\left( {1 - 2i - 1} \right)^{25}} = {\left( { - 2i} \right)^{25}} = \hfill \\ = - {2^{25}} \cdot {i^{6 \cdot 4 + 1}} = - {2^{25}} \cdot i \hfill \\ \end{gathered} \]Пр. 15\[\begin{gathered} \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{13}}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^7}}} = \frac{{\left( {1 + i} \right){{\left( {1 + i} \right)}^{12}}}}{{\left( {1 - i} \right){{\left( {1 - i} \right)}^6}}} = \frac{{\left( {1 + i} \right){{\left( {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right)}^6}}}{{\left( {1 - i} \right){{\left( {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right)}^3}}} = \hfill \\ = \frac{{\left( {1 + i} \right){{\left( {1 + 2i + {i^2}} \right)}^6}}}{{\left( {1 - i} \right){{\left( {1 - 2i + {i^2}} \right)}^3}}} = \frac{{\left( {1 + i} \right){{\left( {2i} \right)}^6}}}{{\left( {1 - i} \right){{\left( { - 2i} \right)}^3}}} = \frac{{\left( {1 + i} \right){2^6}{i^6}}}{{\left( {1 - i} \right){{\left( { - 2} \right)}^3}{i^3}}} = \hfill \\ = \frac{{\left( {1 + i} \right)8\left( { - i} \right)}}{{ - \left( {1 - i} \right)}} = \frac{{8i\left( {1 + i} \right)}}{{\left( {1 - i} \right)}} = \frac{{8i\left( {1 + i} \right)}}{{\left( {1 - i} \right)}} \cdot \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{8i{{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{1 - {i^2}}} = \hfill \\ = \frac{{8i\left( {1 + 2i + {i^2}} \right)}}{2} = \frac{{16{i^2}}}{2} = - 8 \hfill \\ \end{gathered} \]
