Четврти разред средње школе

Функције – понављање градива 1

Функције – понављање градива 2

Функције – понављање градива 3

Функције – домен функције 1

Функције – домен функције 2

Функције – нуле функције 1

Функције – нуле функције 2

Функције – знак функције 1

Функције – знак функције 2

Функције – знак функције 3

Функције – парност функције 1

Функције – парност функције 2

Функције – граничне вредности функција 1

Функције – граничне вредности функција 2

Функције – граничне вредности функција 3

Функције – граничне вредности функција 4

Функције – граничне вредности функција 5

Функције – граничне вредности функција 6

Функције – граничне вредности функција 7

Функције – граничне вредности функција 8

Функције – асимптоте функција 1

Функције – асимптоте функција 2

Функције – асимптоте функција 3

Функције – асимптоте функција 4

Функције – извод функције 1

Функције – извод функције 2

Функције – извод функције 3

Функције – извод функције 4

Функције – извод функције 5

Функције – извод функције 6

Функције – извод функције 7

Функције – извод функције 8

Функције – извод функције 9

Функције – извод имплицитне функције 1

Функције – изводи вишег реда 1

Функције – изводи вишег реда 2

Функције – примена извода 1

Функције – примена извода 2

Функције – примена извода 3

Екстремне вредности и превојне тачке функција 1

Екстремне вредности и превојне тачке функција 2

Функције – испитивање функција 1

Функције – испитивање функција 2

Функције – испитивање функција 3

Неодређени интеграли 1

Неодређени интеграли 2

Неодређени интеграли 3

Неодређени интеграли 4

Неодређени интеграли – метода смене 1

Неодређени интеграли – метода смене 2

Неодређени интеграли – метода смене 3

Неодређени интеграли – метода смене 4

Неодређени интеграли – метода смене 5

Неодређени интеграли – метода смене 6

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 1

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 2

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 3

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 4

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 5

Интеграција рационалних функција 1

Интеграција рационалних функција 2

Интеграција рационалних функција 3

Интеграција рационалних функција 4

Интеграција рационалних функција 5

Одређени интеграл 1

Одређени интеграл 2

Одређени интеграл 3

Примена одређеног интеграла 1

Примена одређеног интеграла 2

Примена одређеног интеграла 3

Примена одређеног интеграла 4

Примена одређеног интеграла 5

Примена одређеног интеграла 6

Примена одређеног интеграла 7

Примена одређеног интеграла 8

Функције – извод имплицитне функције 2

Примена одређеног интеграла 7

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.7) Израчунати запремину тела које настаје обртањем површи

између кривих ${x^2} + {y^2} = 16$ и ${y^2} = 4x + 4$ око $x$-осе.

$C\left( {0;0} \right),r = 4$

489 png

$y = 0;4x + 4 = 0$

488 png

490 png

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + {y^2} = 16}&{}&{{y^2} = 4x + 4} \\
{{y^2} = 16 - {x^2}}&{}&{y = \sqrt {4x + 4} } \\
{y = \sqrt {16 - {x^2}} }&{}&{}
\end{array}\]

${x^2} + {y^2} = 16$

$\underline {{y^2} = 4x + 4} $

${x^2} + 4x + 4 - 16 = 0$

${x^2} + 4x - 12 = 0$

${x_{1,2}} = \frac{{ - 4 \pm \sqrt {16 + 48} }}{2} = \frac{{ - 4 \pm 8}}{2}$

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} = - 6}&{}&{{x_2} = 2} \\
{{y^2} = 4\left( { - 6} \right) + 4}&{}&{{y^2} = 4 \cdot 2 + 4} \\
{{y^2} = - 20}&{}&{{y^2} = 12} \\
\bot &{}&{\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 2\sqrt 3 }&{y = - 2\sqrt 3 }
\end{array}}
\end{array}\]

$A\left( {2;2\sqrt 3 } \right),B\left( {2; - 2\sqrt 3 } \right)$

$V = \pi \left( {\int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {\sqrt {4x + 4} } \right)}^2}dx} + \int\limits_2^4 {{{\left( {\sqrt {16 - {x^2}} } \right)}^2}dx} } \right) =$

$= \pi \left( {\left. {\left( {4\frac{{{x^2}}}{2} + 4x} \right)} \right|_{ - 1}^2 + \left. {\left( {16x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_2^4} \right) = $

$ = \pi \left( {2 \cdot {2^2} + 4 \cdot 2 - \left( {2 \cdot {{\left( { - 1} \right)}^2} + 4 \cdot \left( { - 1} \right)} \right) + 16 \cdot 4 - \frac{{{4^3}}}{3} - \left( {16 \cdot 2 - \frac{{{2^3}}}{3}} \right)} \right) = $

$ = \pi \left( {8 + 8 - 2 + 4 + 64 - \frac{{64}}{3} - 32 + \frac{8}{3}} \right) = \pi \left( {50 - \frac{{56}}{3}} \right) = \frac{{94}}{3}\pi $