Четврти разред средње школе

Функције – понављање градива 1

Функције – понављање градива 2

Функције – понављање градива 3

Функције – домен функције 1

Функције – домен функције 2

Функције – нуле функције 1

Функције – нуле функције 2

Функције – знак функције 1

Функције – знак функције 2

Функције – знак функције 3

Функције – парност функције 1

Функције – парност функције 2

Функције – граничне вредности функција 1

Функције – граничне вредности функција 2

Функције – граничне вредности функција 3

Функције – граничне вредности функција 4

Функције – граничне вредности функција 5

Функције – граничне вредности функција 6

Функције – граничне вредности функција 7

Функције – граничне вредности функција 8

Функције – асимптоте функција 1

Функције – асимптоте функција 2

Функције – асимптоте функција 3

Функције – асимптоте функција 4

Функције – извод функције 1

Функције – извод функције 2

Функције – извод функције 3

Функције – извод функције 4

Функције – извод функције 5

Функције – извод функције 6

Функције – извод функције 7

Функције – извод функције 8

Функције – извод функције 9

Функције – извод имплицитне функције 1

Функције – изводи вишег реда 1

Функције – изводи вишег реда 2

Функције – примена извода 1

Функције – примена извода 2

Функције – примена извода 3

Екстремне вредности и превојне тачке функција 1

Екстремне вредности и превојне тачке функција 2

Функције – испитивање функција 1

Функције – испитивање функција 2

Функције – испитивање функција 3

Неодређени интеграли 1

Неодређени интеграли 2

Неодређени интеграли 3

Неодређени интеграли 4

Неодређени интеграли – метода смене 1

Неодређени интеграли – метода смене 2

Неодређени интеграли – метода смене 3

Неодређени интеграли – метода смене 4

Неодређени интеграли – метода смене 5

Неодређени интеграли – метода смене 6

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 1

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 2

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 3

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 4

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 5

Интеграција рационалних функција 1

Интеграција рационалних функција 2

Интеграција рационалних функција 3

Интеграција рационалних функција 4

Интеграција рационалних функција 5

Одређени интеграл 1

Одређени интеграл 2

Одређени интеграл 3

Примена одређеног интеграла 1

Примена одређеног интеграла 2

Примена одређеног интеграла 3

Примена одређеног интеграла 4

Примена одређеног интеграла 5

Примена одређеног интеграла 6

Примена одређеног интеграла 7

Примена одређеног интеграла 8

Функције – извод имплицитне функције 2

Примена одређеног интеграла 2

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.2) Израчунај површину ограничену параболом $y = {x^2} + x + 3$ и

правом $y = x + 7$.

$P:y = {x^2} + x + 3$

нула: $y = 0$

${x^2} + x + 3 = 0$

${x_{1,2}} = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {1 - 4 \cdot 3} }}{2} = \frac{{ - 1 \pm \sqrt { - 11} }}{2}$

473 png

$p:y = x + 7$

нула: $y = 0$

$x + 7 = 0$

$x = - 7$

474 png

\[P \cap p:\left\{ \begin{gathered}
y = {x^2} + x + 3 \hfill \\
y = x + 7 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
{x_1} = - 2 \hfill \\
{y_1} = 5 \hfill \\
A\left( { - 2;5} \right) \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
{x_2} = 2 \hfill \\
{y_2} = 9 \hfill \\
B\left( {2;9} \right) \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

475 png

$P = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {x + 7} \right)} dx - \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} + x + 3} \right)} dx = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {x + 7 - {x^2} - x - 3} \right)} dx = $

$ = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} dx = - \frac{{{x^3}}}{3} + \left. {4x} \right|_{ - 2}^2 = - \frac{{{2^3}}}{3} + 4 \cdot 2 - \left( { - \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{3} + 4 \cdot \left( { - 2} \right)} \right) = $

$ = \frac{{ - 8}}{3} + 8 - \frac{8}{3} + 8 = 16 - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}$