Четврти разред средње школе

Функције – понављање градива 1

Функције – понављање градива 2

Функције – понављање градива 3

Функције – домен функције 1

Функције – домен функције 2

Функције – нуле функције 1

Функције – нуле функције 2

Функције – знак функције 1

Функције – знак функције 2

Функције – знак функције 3

Функције – парност функције 1

Функције – парност функције 2

Функције – граничне вредности функција 1

Функције – граничне вредности функција 2

Функције – граничне вредности функција 3

Функције – граничне вредности функција 4

Функције – граничне вредности функција 5

Функције – граничне вредности функција 6

Функције – граничне вредности функција 7

Функције – граничне вредности функција 8

Функције – асимптоте функција 1

Функције – асимптоте функција 2

Функције – асимптоте функција 3

Функције – асимптоте функција 4

Функције – извод функције 1

Функције – извод функције 2

Функције – извод функције 3

Функције – извод функције 4

Функције – извод функције 5

Функције – извод функције 6

Функције – извод функције 7

Функције – извод функције 8

Функције – извод функције 9

Функције – извод имплицитне функције 1

Функције – изводи вишег реда 1

Функције – изводи вишег реда 2

Функције – примена извода 1

Функције – примена извода 2

Функције – примена извода 3

Екстремне вредности и превојне тачке функција 1

Екстремне вредности и превојне тачке функција 2

Функције – испитивање функција 1

Функције – испитивање функција 2

Функције – испитивање функција 3

Неодређени интеграли 1

Неодређени интеграли 2

Неодређени интеграли 3

Неодређени интеграли 4

Неодређени интеграли – метода смене 1

Неодређени интеграли – метода смене 2

Неодређени интеграли – метода смене 3

Неодређени интеграли – метода смене 4

Неодређени интеграли – метода смене 5

Неодређени интеграли – метода смене 6

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 1

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 2

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 3

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 4

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 5

Интеграција рационалних функција 1

Интеграција рационалних функција 2

Интеграција рационалних функција 3

Интеграција рационалних функција 4

Интеграција рационалних функција 5

Одређени интеграл 1

Одређени интеграл 2

Одређени интеграл 3

Примена одређеног интеграла 1

Примена одређеног интеграла 2

Примена одређеног интеграла 3

Примена одређеног интеграла 4

Примена одређеног интеграла 5

Примена одређеног интеграла 6

Примена одређеног интеграла 7

Примена одређеног интеграла 8

Функције – извод имплицитне функције 2

Неодређени интеграли – метода смене 1

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Решити

Пр.1) ${\int {\left( {5 - 2x} \right)} ^9}dx$

Пр.2) $\int {\sqrt[3]{{4x + 3}}} dx$

Пр.3) $\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} $

Пр.1) ${\int {\left( {5 - 2x} \right)} ^9}dx=$

Смена: $5 - 2x = t/'$

${\left( {5 - 2x} \right)^\prime }dx = t'dt$

$ - 2dx = dt$

$dx = \frac{{dt}}{{ - 2}}$

$ = \int {{t^9}\frac{{dt}}{{ - 2}} = - \frac{1}{2}} \int {{t^9}dt = - \frac{1}{2}} \cdot \frac{{{t^{10}}}}{{10}} + C = - \frac{{{t^{10}}}}{{20}} + C = - \frac{{{{\left( {5 - 2x} \right)}^{10}}}}{{20}} + C$

Пр.2) $\int {\sqrt[3]{{4x + 3}}} dx=$

Смена: $4x + 3 = t/'$

${\left( {4x + 3} \right)^\prime }dx = t'dt$

$4dx = dt$

$dx = \frac{1}{4}dt$

$ = \int {\sqrt[3]{t}} \frac{1}{4}dt = \frac{1}{4}\int {\sqrt[3]{t}} dt = \frac{1}{4}\int {{t^{\frac{1}{3}}}} dt = \frac{1}{4} \cdot \frac{{{t^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + C = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4}{t^{\frac{4}{3}}} + C = $

$= \frac{3}{{16}}\sqrt[3]{{{t^4}}} + C = \frac{3}{{16}}\sqrt[3]{{{{\left( {4x + 3} \right)}^4}}} + C$

Пр.3) $\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} $

Смена: $1 - {x^2} = t/'$

${\left( {1 - {x^2}} \right)^\prime } = t'dt$

$ - 2xdx = dt$

$xdx = \frac{{dt}}{{ - 2}}$

$ = \int {\frac{{\frac{{dt}}{{ - 2}}}}{{\sqrt t }}} = - \frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{{\sqrt t }}} = - \frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{{{t^{\frac{1}{2}}}}}} = - \frac{1}{2}\int {{t^{ - \frac{1}{2}}}} dt = $

$ = - \frac{1}{2}\frac{{{t^{ - \frac{1}{2} + 1}}}}{{ - \frac{1}{2} + 1}} + C = - \frac{1}{2}\frac{{{t^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} + C = \sqrt t + C = \sqrt {1 - {x^2}} + C$