Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Једначине са једном непознатом

Решени задаци из збирке за завршни испит. Снимак предавања.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео предавању.

Реши једначине:

1.)−8+(−8+x)=−(−8)1.) - 8 + \left( { - 8 + x} \right) = - \left( { - 8} \right)

2.)(x−7)−(−7)=72.)\left( {x - 7} \right) - \left( { - 7} \right) = 7

3.)119:x=−11153.)1\frac{1}{9}:x = - 1\frac{1}{{15}}

4.)245−212m=−0,64.)2\frac{4}{5} - 2\frac{1}{2}m = - 0,6

5.)5(2−x)−3(4x+1)=245.)5\left( {2 - x} \right) - 3\left( {4x + 1} \right) = 24

6.)1+3x+22=3x−16.)1 + \frac{{3x + 2}}{2} = 3x - 1

7.)(x−1)(x+1)−(x+1)2=5−4x7.)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {\left( {x + 1} \right)^2} = 5 - 4x

8.)∣2x−3∣+1=48.)\left| {2x - 3} \right| + 1 = 4

9.)11x+6−13x=4x−69.)11x + 6 - 13x = 4x - 6

10.)3−(2−x)=6−(2x+1)10.)3 - \left( {2 - x} \right) = 6 - \left( {2x + 1} \right)

11.)x3−12=x4+1211.)\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}

12.)y−23−3−y2=y−y+5612.)\frac{{y - 2}}{3} - \frac{{3 - y}}{2} = y - \frac{{y + 5}}{6}

13.)(3−x)(2−x)+1=(x+2)213.)\left( {3 - x} \right)\left( {2 - x} \right) + 1 = {\left( {x + 2} \right)^2}

14.)7x−7−2x=4x+1614.)7x - 7 - 2x = 4x + 16

15.)9−(8−x)=7−(2x−6)15.)9 - \left( {8 - x} \right) = 7 - \left( {2x - 6} \right)

16.)12x−56x=2−23x16.)\frac{1}{2}x - \frac{5}{6}x = 2 - \frac{2}{3}x

17.)y+36−2y−13=1−1−y617.)\frac{{y + 3}}{6} - \frac{{2y - 1}}{3} = 1 - \frac{{1 - y}}{6}

18.)(x−4)2−(x+3)2=3(x−9)18.){\left( {x - 4} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2} = 3\left( {x - 9} \right)

Линеарну једначину решавате корацима који не мењају решење. Прво се ослободите заграда: минус испред заграде мења знак сваком члану у њој, −(2x−1)=−2x+1-(2x - 1) = -2x + 1. Ако има разломака, помножите обе стране најмањим заједничким садржаоцем именилаца, и то сваки члан, и онај без разломка. Затим непознате пребаците на једну страну, а бројеве на другу, уз промену знака, и на крају поделите коефицијентом уз непознату.

Кад квадрирате биноме, чланови са x2x^2 се често пониште: из (x+1)2−x2(x + 1)^2 - x^2 остаје 2x+12x + 1. Ако добијете 0⋅x=50 \cdot x = 5, једначина нема решења, а ако 0⋅x=00 \cdot x = 0, решење је сваки број. Код ∣x−2∣=5|x - 2| = 5 решавате две једначине, x−2=5x - 2 = 5 и x−2=−5x - 2 = -5. Решење проверите заменом.

−1135−448120xyx = 3лева странадесна страна
3
−4
1
2
Решење x
3
Вредност обе стране
5
Лева и десна страна једначине 3x−4=x+23x - 4 = x + 2 су две праве, а решење је xx-координата тачке у којој се секу, овде x=3x = 3. Кад су коефицијенти уз xx једнаки, праве су паралелне и једначина нема решења, осим ако се праве поклопе.

Једначином са једном непознатом решава се сваки задатак у ком је познат укупан износ, а тражи се један део: колико је километара пређено, колико кошта једна ставка рачуна или колико материјала треба мајстору.

Тродневна бициклистичка тура

Бициклисти возе тродневну туру дуж Дунава. Првог дана пређу трећину пута, другог дана четвртину, а трећег дана преосталих 50 km. Колико је дуга цела тура и колико су прешли првог, а колико другог дана?

Решење

  1. Нека је xx дужина целе туре у километрима. Три дана заједно чине цео пут: x3+x4+50=x\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + 50 = x.
  2. Помножимо сваки члан са 12, најмањим заједничким садржаоцем бројева 3 и 4: 4x+3x+600=12x4x + 3x + 600 = 12x.
  3. Непознате пребацимо на десну страну: 600=12x−7x=5x600 = 12x - 7x = 5x, па је x=120x = 120.
  4. Првог дана: 120:3=40120 : 3 = 40 km, другог: 120:4=30120 : 4 = 30 km. Провера: 40+30+50=12040 + 30 + 50 = 120.

Одговор: Тура је дуга 120 km: првог дана су прешли 40 km, другог 30 km, а трећег 50 km.

Задатак за вежбу

Решите једначину x+12−x−23=2\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 2}{3} = 2.

Прикажи решење

Помножимо са 6: 3(x+1)−2(x−2)=123(x + 1) - 2(x - 2) = 12, односно 3x+3−2x+4=123x + 3 - 2x + 4 = 12, па је x+7=12x + 7 = 12 и x=5x = 5. Провера: 62−33=3−1=2\frac{6}{2} - \frac{3}{3} = 3 - 1 = 2.