Пирамида – дефиниције и особине

ПИРАМИДА

Полиедар чија је једнa страна (основа) многоугао а све остале (бочне) стране троуглови чије је једно теме заједничко зове се пирамида.

Посматрај слику

– Тачка S се зове врх пирамиде;

– ивице AB, BC, CD, DA – основне ивице;

– ивице SA, SB, SC, SD– бочне ивице;

– дуж SS´ где је S´ ортогонална пројекција тачке S на раван основе је висина пирамиде.

Висина h једне од бочних страна, рецимо SBC, зове се апотема.

Правилна пирамида је пирамида чија је основа правилан многоугао и ако je ортогонална пројекција тачке S врхa пирамиде на раван основе центар тог многоугла.

Образац за рачунање површине пирамиде је

 \[P = B + M\]

Образац за рачунање запремине пирамиде је

 \[V = \frac{1}{3}B \cdot H\]

Ознаке:

• $B$ - површина основе
• $M$ - површина омотача
• $H$ - висина пирамиде

Правилна тространа пирамида: (основа – једнакостранични троугао, странице – једнакокраки троуглови)

Обратите пажњу на правоугле троуглове унутар пирамиде – помоћу њих коришћењем Питагорине теореме можете рачунати непознате величине!!!

 \[\begin{gathered}
  {h^2} = {H^2} + {r^2} \hfill \\
  {s^2} = {H^2} + {R^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Правилна четворострана пирамида: (основа – квадрат, странице – једнакокраки троуглови)

Обратите пажњу на правоугле троуглове унутар пирамиде – помоћу њих коришћењем Питагорине теореме можете рачунати непознате величине!!!

 \[\begin{gathered}
  {h^2} = {H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\
  {s^2} = {H^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Правилна шестострана пирамида: (основа – шестоугао, странице – једнакокраки троуглови)

Обратите пажњу на правоугле троуглове унутар пирамиде – помоћу њих коришћењем Питагорине теореме можете рачунати непознате величине!!!

 \[\begin{gathered}
  {h^2} = {H^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} \hfill \\
  {s^2} = {H^2} + {a^2} \hfill \\
\end{gathered} \]