Врсте троуглова

Дефиниције и решени задаци.

Троуглови се деле на два начина. Према страницама: једнакостранични има све три странице једнаке, једнакокраки две једнаке (кракове), а разностранични све три различите. Према угловима: оштроугли има сва три угла оштра, правоугли један прав, а тупоугли један туп угао. Пошто је збир углова $180^\circ$ , троугао не може имати два права или два тупа угла.

Врсту према угловима одређује највећи угао: ако је мањи од $90^\circ$ , троугао је оштроугли, ако је тачно $90^\circ$ , правоугли, а ако је већи, тупоугли. Називи се комбинују, на пример једнакокраки правоугли троугао. Једнакостранични троугао је увек оштроугли, јер су му сви углови по $60^\circ$ .

Највећи угао: 126,9°
AC: 3,35
BC: 3,35

Највећи угао одређује врсту по угловима. Ставите теме

C

тачно изнад темена

A

: угао код

A

постаје прав. Изнад средине странице

AB

је

AC = BC

, па је троугао једнакокраки.

Врсте троуглова препознају се у предметима и конструкцијама: једнакокраки троугао чине кровови и вешалице, правоугли носачи полица и рампе, а једнакостранични саобраћајни знаци опасности.

Вешалица за одећу

Жичана вешалица има облик троугла. Две косе стране дугачке су по 22 cm, доња страна 40 cm, а углови уз доњу страну су по $25^\circ$ . Које је врсте овај троугао према страницама, а које према угловима?

Решење

Две странице су једнаке, по 22 cm, па је троугао једнакокраки.
Трећи угао, код кукице, је $180^\circ - (25^\circ + 25^\circ) = 130^\circ$ .
Угао од $130^\circ$ је туп, па је троугао тупоугли.

Одговор: Вешалица има облик једнакокраког тупоуглог троугла.

Задатак за вежбу

Два угла троугла су $45^\circ$ и $45^\circ$ . Које је врсте тај троугао према угловима и према страницама? А троугао са угловима $30^\circ$ и $60^\circ$ ?

Прикажи решење

У првом је трећи угао $90^\circ$ и два угла су једнака, па је то једнакокраки правоугли троугао. У другом је трећи угао опет $90^\circ$ , а сва три угла су различита, па је разностранични правоугли троугао.