Бројевна права, апсолутна вредност, супротни бројеви

Бројевна права, апсолутна вредност, супротни бројеви. Објашњење и решени задаци.

На бројевној правој нула је у средини, позитивни бројеви су десно, а негативни лево од ње, на једнаким размацима. Од два броја већи је онај који је десно.

Супротни бројеви су једнако удаљени од нуле, са различитих страна: $5$ и $-5$ су супротни. Број супротан броју $a$ пише се $-a$ , па је $-(-3) = 3$ , а супротан нули је нула.

Апсолутна вредност $|a|$ је растојање броја $a$ од нуле, зато никад није негативна: $|-7| = 7$ , $|7| = 7$ , $|0| = 0$ . Растојање два броја са различитих страна нуле је збир њихових апсолутних вредности, а са исте стране разлика. Честа грешка: $-a$ није увек негативан број, за $a = -4$ је $-a = 4$ .

Број a2

Супротан број −a: −2
Апсолутна вредност |a|: 2

Број

a

и његов супротан број

-a

увек су једнако удаљени од нуле, па имају исту апсолутну вредност. Померите

a

лево од нуле: тада је

-a

позитиван број.

Апсолутну вредност користите кад је важно само колико је нешто далеко, а не на коју страну: растојање између станица на истој линији, број спратова које лифт пређе од гараже до стана или одступање од задате мере у радионици.

Станице на булевару

Аутобус вози дуж правог булевара. Трг у центру је тачка 0, а бројеви су километри: позитивни према истоку, негативни према западу. Анина станица је у тачки $A(-3)$ , а Маркова у тачки $M(2)$ . Колико је свака станица удаљена од трга, колико су удаљене једна од друге и где би била станица супротна Марковој?

Решење

Удаљеност од трга је апсолутна вредност: $|-3| = 3$ и $|2| = 2$ .
Анина станица је даље од трга, иако је $-3 < 2$ : већа апсолутна вредност значи веће растојање од нуле.
Станице су са различитих страна трга, па се растојања сабирају: $|-3| + |2| = 3 + 2 = 5$ .
Станица супротна Марковој била би у тачки $-2$ : исто 2 km од трга, али према западу.

Одговор: Анина станица је 3 km, а Маркова 2 km од трга; међусобно су удаљене 5 km, а станица супротна Марковој била би у тачки $-2$ .

Задатак за вежбу

Одредите $|-9|$ , $|4|$ и $-(-6)$ , као и растојање између тачака $A(-5)$ и $B(-1)$ на бројевној правој.

Прикажи решење

$|-9| = 9$ , $|4| = 4$ , $-(-6) = 6$ . Обе тачке су лево од нуле, па је $AB = |-5| - |-1| = 5 - 1 = 4$ .