Децимални запис разломка

Дефиниције, особине, примери.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Следеће децималне разломке написати у децималном запису:

а) $\frac{7}{{10}} =$ б) $\frac{{37}}{{100}} =$ в) $\frac{9}{{1000}} =$

г) $\frac{{26}}{{10}} =$ д) $2\frac{3}{{10}} =$ ђ) $3\frac{{14}}{{100}} =$

е) $5\frac{{71}}{{1000}} =$ ж) $1\frac{1}{{10000}} =$

Пр.2) Следеће рауломке свести на децималне:

а)

\frac{1}{2} =

б)

\frac{4}{5} =

в)

\frac{3}{4} =

г)

\frac{{11}}{{20}} =

д)

1\frac{6}{{25}} =

ђ)

3\frac{{29}}{{50}} =

е)

2\frac{1}{8} =

ж)

1\frac{3}{{125}} =

Пр.3) Напиши следеће разломке у децималном запису користећи

дељење:

а)

\frac{2}{3}

б)

\frac{4}{9}

в)

\frac{3}{7}

г)

1\frac{1}{{11}}

Пр.1) Следеће децималне разломке написати у децималном запису:

а) $\frac{7}{{10}} = 0,7$ б) $\frac{{37}}{{100}} =0,37$ в) $\frac{9}{{1000}} =0,009$

г) $\frac{{26}}{{10}} = 2,6$ д) $2\frac{3}{{10}} = 2,3$ ђ) $3\frac{{14}}{{100}} =3,14$

е) $5\frac{{71}}{{1000}} =5,071$ ж) $1\frac{1}{{10000}} = 1,0001$

Пр.2) Следеће разломке свести на децималне:

а)

\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}} = 0,5

б)

\frac{4}{5} = \frac{8}{{10}} = 0,8

в)

\frac{3}{4} = \frac{{75}}{{100}} = 0,75

г)

\frac{{11}}{{20}} = \frac{{55}}{{100}} = 0,55

д)

1\frac{6}{{25}} = 1\frac{{24}}{{100}} = 1,24

ђ)

3\frac{{29}}{{50}} = 3\frac{{58}}{{100}} = 3,58

е)

2\frac{1}{8} = 2\frac{{125}}{{1000}} = 2,125

ж)

1\frac{3}{{125}} = 1\frac{{24}}{{1000}} = 1,024

Пр.3) Напиши следеће разломке у децималном запису користећи

дељење:

а)

\frac{2}{3} = 0,666... = 0,\dot 6

б)

\frac{4}{9} = 0,444... = 0,\dot 4

в)

\frac{3}{7} = 0,428571... = 0,\dot 4\dot 2\dot 8\dot 5\dot 7\dot 1

г)

1\frac{1}{{11}} = 1,0909... = 1,\dot 0\dot 9

669 jpg

Децимални разломак има именилац 10, 100, 1000… и лако се пише у децималном запису: $\frac{3}{10} = 0{,}3$ , $\frac{47}{100} = 0{,}47$ , $\frac{6}{1000} = 0{,}006$ . Колико нула има именилац, толико цифара пишете иза зареза, а празна места попуните нулама, јер свака цифра има своје место: десети, стоти, хиљадити. Код мешовитог броја цео део иде испред зареза: $4\frac{7}{100} = 4{,}07$ .

Остале разломке прво проширите до имениоца 10, 100 или 1000: $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4$ . То успева само кад скраћени именилац има само чиниоце 2 и 5, као 4, 8, 20 или 25. Иначе поделите бројилац имениоцем, а децимале ће се понављати: $\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots = 0{,}\dot 3$ . Честа грешка је написати $\frac{6}{1000}$ као $0{,}6$ .

Бројилац3

Именилац8

Децимални запис: 0,375
Проширите до имениоца: 1000

Кад скраћени именилац има само чиниоце 2 и 5 (2, 4, 5, 8, 10), разломак се проширује до 10, 100 или 1000 и децимале се завршавају. Ако скраћени именилац има чинилац 3, 7 или 11 (3, 6, 7, 9, 11, 12), таквог проширивања нема (цртица), децимале се понављају, а приказани децимални запис је заокружен на пет децимала.

Дигиталне ваге, метри и рачуни у продавници приказују децимални запис, па разломак из рецепта, са цртежа или из дељења претварате у децимални број пре мерења.

Порције за замрзивач

Тата је купио 3 kg млевеног меса и поделио га на 8 једнаких порција за замрзивач, па свака порција има $\frac{3}{8}$ kg. Дигитална вага показује масу у килограмима са три децимале. Шта треба да пише на ваги за једну порцију?

Решење

Именилац је $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$ , има само чинилац 2, па разломак можемо проширити до имениоца 1000.
Пошто је $8 \cdot 125 = 1000$ , проширујемо са 125: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{375}{1000}$ .
Именилац 1000 има три нуле, па 375 заузима три места иза зареза: $\frac{375}{1000} = 0{,}375$ .
Провера дељењем: $3 : 8 = 0{,}375$ .

Одговор: На ваги треба да пише 0,375 kg, односно 375 g по порцији.

Задатак за вежбу

Напишите у децималном запису: а) $\frac{7}{20}$ ; б) $2\frac{3}{25}$ ; в) $\frac{5}{6}$ .

Прикажи решење

а) $\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0{,}35$ ; б) $2\frac{3}{25} = 2\frac{12}{100} = 2{,}12$ ; в) 6 има чинилац 3, па делимо: $5 : 6 = 0{,}8333\ldots = 0{,}8\dot 3$ .