Векторски облик
Вектор положаја $\overrightarrow r $ произвољне тачке $M$ праве која пролази кроз тачку ${M_1}$ и паралелна је вектору $\overrightarrow a \ne 0$, задовољава једначину
$\overrightarrow r = \overrightarrow {{r_1}} + \lambda \overrightarrow a $
где је $\overrightarrow {{r_1}} = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k $ вектор положаја тачке ${M_1}$, a $\lambda \in \mathbb{R}$.

Параметарски облик
Једначина праве која пролази кроз тачку ${M_1}\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right)$ и паралелна је вектору $\overrightarrow a \ne 0$, чије су координате $\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)$, може се представити системом од три једначине
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = {x_1} + \lambda {a_1}} \\
{y = {y_1} + \lambda {a_2}} \\
{z = {z_1} + \lambda {a_3}}
\end{array}} \right.,{\text{ }}\lambda \in \mathbb{R}$.
Канонички облик
Једначина праве која пролази кроз тачку ${M_1}\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right)$ и паралелна је вектору $\overrightarrow a \ne 0$, чије су координате $\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)$, може се записати као
$$\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{a_3}}}, \quad {a_1} \ne 0,{\text{ }}{a_2} \ne 0,{\text{ }}{{\text{a}}_3} \ne 0,$$
$$\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{a_2}}}, \quad z-z_1=0, \quad {a_1} \ne 0,{\text{ }}{a_2} \ne 0,{\text{ }}{a_3} = 0,$$
$$\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}}, \quad y-y_1=0, \quad z-z_1=0, \quad {a_1} \ne 0,{\text{ }}{a_2} = 0,{\text{ }}{a_3} = 0.$$
Једначина праве која пролази кроз две тачке
Права која пролази кроз тачке ${M_1}\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right)$ и ${M_2}\left( {{x_2},{y_2},{z_2}} \right)$ има
- векторску једначину
$\overrightarrow r = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k } \right) + \lambda \left( {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\overrightarrow i + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)\overrightarrow j + \left( {{z_2} - {z_1}} \right)\overrightarrow k } \right)$, $\lambda \in \mathbb{R}$ - параметарске једначине
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = {x_1} + \lambda {(x_1-x_2)}} \\
{y = {y_1} + \lambda {(y_1-y_2)}} \\
{z = {z_1} + \lambda {(z_1-z_2)}}
\end{array}} \right., \quad \lambda \in \mathbb{R}$.
каноничке једначине
$$\frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{z_2} - {z_1}}}$$
Растојање тачке од праве
- Растојање $d$ тачке ${M_0}$ чији је вектор положаја $\overrightarrow {{r_0}} $, од праве $\overrightarrow r = \overrightarrow {{r_1}} + \lambda \overrightarrow a $, израчунава се по формули
$$d = \left| {\frac{{\left( {\overrightarrow {{r_0}} - \overrightarrow {{r_{_1}}} } \right) \times \overrightarrow a }}{{\left| \overrightarrow a \right|}}} \right|.$$ - Растојање $d$ тачке ${M_2}$ од праве
$$\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{a_3}}}$$
израчунава се по формули
$$d = \frac{{\sqrt {{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{y_2} - {y_1}} \\
{{a_2}}
\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}
{{z_2} - {z_1}} \\
{{a_3}}
\end{array}} \right|}^2} + {{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{z_2} - {z_1}} \\
{{a_3}}
\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_2} - {x_1}} \\
{{a_1}}
\end{array}} \right|}^2} + {{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_2} - {x_1}} \\
{{a_1}}
\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}
{{y_2} - {y_1}} \\
{{a_2}}
\end{array}} \right|}^2}} }}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} }}.$$
Угао између две праве
Угао између две праве једнак је углу између њихових вектора праваца.
- Ако су праве дате једначинама
$\overrightarrow r = \overrightarrow {{r_1}} + \lambda \overrightarrow a $ и $\overrightarrow r = \overrightarrow {{r_2}} + \lambda \overrightarrow b $.
онда се угао имеђу њих израчунава по формули
$$\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}}.$$ - Ако су праве дате једначинама
$$\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{a_3}}}$$
и
$$\frac{{x - {x_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{y - {y_2}}}{{{b_2}}} = \frac{{z - {z_2}}}{{{b_3}}},$$
онда се угао између њих рачуна по формули
$$\cos \alpha = \left| {\frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \sqrt {b_1^2 + b_2^2 + b_3^2} }}} \right|.$$
Растојање две праве
- Растојање $d$ непаралелних правих
$\overrightarrow r = \overrightarrow {{r_1}} + \lambda \overrightarrow a $ и $\overrightarrow r = \overrightarrow {{r_2}} + \lambda \overrightarrow b $
дато је са
$$d = \frac{{\left| {\left( {\overrightarrow {{r_2}} - \overrightarrow {{r_1}} } \right)\left( {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right)} \right|}}{{\left| {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right|}}.$$ - Ако су непаралелне праве дате једначинама
$$\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{a_3}}}$$
и
$$\frac{{x - {x_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{y - {y_2}}}{{{b_2}}} = \frac{{z - {z_2}}}{{{b_3}}},$$
онда је растојање између њих одређено формулом
$$d = \left| {\frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_2} - {x_1}}&{{y_2} - {y_1}}&{{z_2} - {z_1}} \\
{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}} \\
{{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}}
\end{array}} \right|}}{{\sqrt {{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_2}}&{{a_3}} \\
{{b_2}}&{{b_3}}
\end{array}} \right|}^2} + {{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_3}}&{{a_1}} \\
{{b_3}}&{{b_1}}
\end{array}} \right|}^2} + {{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}}&{{a_2}} \\
{{b_1}}&{{b_2}}
\end{array}} \right|}^2}} }}} \right|.$$