Вертикальные асимптоты
График функции $y = f(x)$ при аргументе котрый стремится к точке $x \to a$ имеет вертикальную асимптоту, если предел функции в ней бесконечен:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = \pm \infty $.
Кроме этого точка $x = a$ является точкой разрыва II рода, а уравнение вертикальной асимптоты имеет вид:
$x = a$.
Наклонные асимптоты
Уравнение наклонной асимптоты имеет вид:
$y = ax + b$
где $a,b$ — пределы, которые вычисляются по правилу
$a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f(x)}}{x}$
$b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } (f(x) — ax).$
Если оба пределы существуют и конечны, то функция имеет наклонную асимптоту, иначе — нет.
Следует отдельно рассматривать случаи, когда аргумент стремится к бесконечности ($x \to + \infty$ ) и минус бесконечности ($x \to — \infty$ ).
