Обратные тригонометрические функции

Матемптические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin x} \\
{\cos x} \\
{{\text{tg}}x} \\
{{\text{ctg}}x}
\end{array}} \right\}$

на интервале

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ { — \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]} \\
{\left[ {0,\pi } \right]} \\
{\left( { — \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)} \\
{\left( {0,\pi } \right)}
\end{array}} \right\}$

называются обратными тригонометрическими функциями.
К обратным тригонометрическим функциям обычно относят:

аркус синус
аркус косинус
аркус тангенс
аркус котангес

и обозначаются

${\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\text{arc}}\sin x} \\
{\arccos x} \\
{{\text{arctg }}x} \\
{{\text{arcctg }}x}
\end{array}} \right\}$

Свойства обратных функций

	${\text{arc}}\sin x$	$\arccos x$	${\text{arctg }}x$	${\text{arcctg }}x$
Область определения	$\left[ { — 1,1} \right]$	$\left[ { — 1,1} \right]$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
Область значений	$\left[ { — \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$	$\left[ {0,\pi } \right]$	$\left( { — \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$	$\left[ {0,\pi } \right]$
Монотонность	растёт	убывает	растёт	убывает
Нули	$0$	$1$	$0$	—
Точки перегиба.	$0$	$0$	$0$	$0$
Асимтоты: $x \to \infty $	—	—	$\frac{\pi }{2}$	$0$
Асимтоты: $x \to — \infty $	—	—	$ — \frac{\pi }{2}$	$\pi $

$thx = \frac{{shx}}{{chx}}$, ${\text{c}}thx = \frac{{chx}}{{shx}}$, $schx = \frac{{thx}}{{shx}}$, ${\text{ }}cshx = \frac{{cthx}}{{chx}}$,

${\text{c}}{{\text{h}}^2}x — {\text{s}}{{\text{h}}^2}x = 1$, ${\text{sc}}{{\text{h}}^2}x + {\text{t}}{{\text{h}}^2}x = 1$,

${\text{ct}}{{\text{h}}^2}x — {\text{csc}}{{\text{h}}^2}x = 1$, ${\text{ th}}xc{\text{th}}x = 1$.