Трапеция

Трапеция — это четыреугольник у котрого две стороны паралельны, а две другие стороны не паралельны.

Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами.

Если $a$ и $b$ основания трапеции, $h$ высота, а $m$ средняя линия (отрезок, соединяющий середины боковых сторон), тогда:

$$m = \frac{{a + b}}{2},{\rm{   }}P = \frac{{a + b}}{2}h = mh$$

$$h = \frac{2}{{a — b}}\sqrt {s\left( {s — a + b} \right)\left( {s — c} \right)\left( {s — d} \right)} ,{\rm{   }}s = \frac{{a — b + c + d}}{2}$$

Равнобедренная трапеция — трапеция у которой боковые стороны равны.

Пусть $d=c$. Тогда

$$P = \left( {a — c\cos \gamma } \right)c\sin \gamma  = \left( {b + c\cos \gamma } \right)c\sin \gamma $$

Трапеция является параллелограммом, если $a=b$ (тогда и $c=d$) или ромбом, если $a=b=c=d$.

Прямоугольная трапеция — это трапеция у которой два прямых угла. Тогда

из теоремы Пифагора: $h^2+(a+b)^2=c^2; \text{ } h^2+b^2=d^2$