Ограниченность функции

Функция $y = f\left( x \right)$, определенная на множестве $X$, называется ограниченной сверху, если множество её значений ограниченно сверху. Иначе говоря, функция $f$ ограничена сверху, если существует такая постоянная $М$, что для каждого $x \in X$ выполняется неравенство \[f\left( x \right) \leqslant M.\]

Функция $y = f\left( x \right)$, определенная на множестве $Х$, называется ограниченной снизу, если множество её значений ограниченно снизу, то есть, если существует такая постоянная $m$, что для каждого $x \in X$ выполняется неравенство \[m \leqslant f\left( x \right).\]

Функция $y = f\left( x \right)$, определенная на множестве $X$, называется ограниченной, если множество её значений ограниченно как сверху, так и снизу.