Инверзне тригонометријске функције

Функције инверзне функцијама

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin x} \\
{\cos x} \\
{{\text{tg}}x} \\
{{\text{ctg}}x}
\end{array}} \right\}$

на интервалу

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]} \\
{\left[ {0,\pi } \right]} \\
{\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)} \\
{\left( {0,\pi } \right)}
\end{array}} \right\}$

називају се

аркус синус
аркус косинус
аркус тангенс
аркус котангес

и означавају са

${\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\text{arc}}\sin x} \\
{\arccos x} \\
{{\text{arctg }}x} \\
{{\text{arcctg }}x}
\end{array}} \right\}$

Основне особине

	${\text{arc}}\sin x$	$\arccos x$	${\text{arctg }}x$	${\text{arcctg }}x$
Домен	$\left[ { - 1,1} \right]$	$\left[ { - 1,1} \right]$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
Кодомен	$\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$	$\left[ {0,\pi } \right]$	$\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$	$\left[ {0,\pi } \right]$
Монотоност	расте	опада	расте	опада
Нуле	$0$	$1$	$0$	-
Превојне тачке	$0$	$0$	$0$	$0$
Асимтоте: $x \to \infty $	-	-	$\frac{\pi }{2}$	$0$
Асимтоте: $x \to - \infty $	-	-	$ - \frac{\pi }{2}$	$\pi $

$thx = \frac{{shx}}{{chx}}$, ${\text{c}}thx = \frac{{chx}}{{shx}}$, $schx = \frac{{thx}}{{shx}}$, ${\text{ }}cshx = \frac{{cthx}}{{chx}}$,

${\text{c}}{{\text{h}}^2}x - {\text{s}}{{\text{h}}^2}x = 1$, ${\text{sc}}{{\text{h}}^2}x + {\text{t}}{{\text{h}}^2}x = 1$,

${\text{ct}}{{\text{h}}^2}x - {\text{csc}}{{\text{h}}^2}x = 1$, ${\text{ th}}xc{\text{th}}x = 1$.